588 L. EULERI OPERA POSTHUMA. pf^^^- 



lO^. Par cette raison il sera important de comparer chacun de ces points de vue de robw 

 avec son correspondant point de vue du champ, que j'ai fixes dans la precedente consideration aux 

 points E, F, G, H etc. Je chercherai donc les intervalles entre ces deux sortes de points de vue 

 qui sont dans la figure les espaces Ee, Ff, Gg, Hh etc. I| 



105. Or dans lc § 91 ayant determind les distances EP, FQ, GR, HS etc. dont je prendrai 

 les premi6res expressions, on n'a qua en soustraire les distances Pe, Qf, Rg, Sh etc. donnees dans 

 le § iOO, pour avoir les intervalles cherches: 



_ a z^da Adz^ „ odz^ . , 



Ee = w- ou —j- Ee = — ? ^da ; 



A fiT.' t' r' 



A dz' z' — z' 



4 



^9 = c(l-.n^^C)y>^^ - ^ «" V^ ^3 = ,J/ C(\ ^n-O^-d;,; 



^'^ = i>(i-Hn^^^z))y^^^ "" 'd^ ^" V^ Hh^ ^ D{\-^n D)ip dd. 



106. Tenons ici compte des formules trouv6es § 90, qui donnent: 



I / I n \ aH-+-n^ B)yj , , jj ^ j\ a(l-t-n''C)y 



6 {ip' — Bnj) = ^j^ 1" , c (yj'' — Cyj') = \r^jj^ ^ etc. 

 et nos equations a developper prendront les formes suivantes: 



Aidz^ „ dz^ Ada -» . 



— Y ' Ee = —r = P » 



az* z*, a 



n^AByj^dz 



^dz" „« dz^^ n^ABu>'d3 ^ 



ayjz" z" at/> 

 n^n^^ABCf^^dz^^^ ^ dz^^^ n^n^^ABCf^^dy „ 



n'n'^n'^^ABCDf'''dz''' „, _ dz''' n' n^ ' n' " ABCD^^ ^ ^ dS 



axjtz' '^ z^^ af 



107. Gonsiderons les differences entre ces formules, qui par celles du § 99 seront: 



(1 H- n^B) (da -\- n^Bd^) A (fda — n^Bf^d^) . 



Q-P^ 



«^6(1-1- B) ay> 



„ ^ (1 -+- n^^C) (d^ ■+- n^^Cdy) n^AB (f^d^ — n"Cf^^dy) . 



V, n (1 -*- n^^^D) (dy -+- n^"Dd8) rJr^^ABC(xu"dy - n^^^Dyr^^^dS) 



*^""^— n^^^d(l-^fi) * ^ 



etc. 



