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d*oii Dous tirons enfin: 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Physica 

 I 



n 





_ dn J6(y;-4-;r^)dn' n^ ABc{f^ -i- rt^^) dn^^ , 



H = ^ 1 7 H- 77 ' 



M M.'n.ib n" avj 



n*ay> 



n"aifi 



dn Ab (yj -i- Tt^) dn^ n'ABe{f^-i-7t^^)dn^^ n^n"ABCd(tf>^^-*-}t^^^)dn^^' 

 ,S = — — -+- 7 -+• Tr — ; ~*~ 777 



n'^^af 



etc. 



il faudra donc egaler a zero la derniere de ces valeurs, pour satisfaire a la grande conditiou, qu 

 les deux points de vue du champ et de Tobjet soient reunis ensemble. 



111. Mais les memes formules du § 85 nous fournissent aussi ces rapports: 



V-4-flf' / / 



77 = Ip" H- Jt" etC. 



d'oii nos expressions deviennent plus nettes: 



— natf/ . P = ayjdn ' 



— nayj . Q = aipdn -*- nAb (yj^ — n^) dn^ 



— natp . R = ayjdn -h nAb [yj^ — tt^) dn^ -i- nn^ABc {yj" — n") dn" 



etc. 

 et partant pour la reunion de ces derniers points on aura cette condition a remplir: 

 o = ayjdn-v- nAb (yj' — ti') dn' -+- nn'ABc (»//" — tt") dn'' -+- nn'n''ABCd {yj'" — ti''') dn'" et 



112. Substituons encore ici pour les lettres 6, c, d etc. leurs valeurs du § 90, et divisa 

 cette equation par ay/n nous aurons: 



dn 



= — 



n 



dn^ (l-t-n^B)(y>^ — Tt^) dn'^ (1 -f- n'^C)(y'' — tt") 



etc. 



n^ f^ — J?y» n^^ yj'^ — Cy^ 



et puisque yj — {n^ — \)n^ — n V' ; y^^ == {n^^ — 1 ) tt'' — n^^i//" etc. 



on aura cette forme ou chaque terme ne renferme que des elements qui se rapportent uniquemeo 

 la surface, a laquelle ce terme appartient: 



dn^ (1 H- n^B) (V-' — n^) dn^^ (1 -♦- n^^C) (y" — n^^) 





dn 

 n 



dn^' 

 n' 



n^ (i-t-n'B)ri>' — (n^ — i) Bn^ n'^ (1 -i-n'^C)v'' — (»»'' — 1) C;r'' 



ou selon la conformite le premier terme doit etre represente en sorte: 



etc. . 



dn (1 -4- n A) (yj — n) 



n (i -t- nA) yj — (n — i) Ax 



qui a cause de n = o se reduit ouvertement a 



dn 



