Sep( chapitres d^un ouvrage de dioplrique. Chap. 1. 607 



Puisque le membre affecte par l Mx'^ est exlremement petit, au lieu de — il y est permis decrire 



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sa valeur approchante — — — — -, et alors la formule trouvee donne la vraie valeur de — > 



^' n . Aa n . eA fA 



cn tant qu'elle depend de lobliquite du rayon incident eM ou de lespace Mx. 



2. Coroll. 1. Pour le prcmier cas, oii le rayon incident eM se confond avec Taxe, nous 



aurons donc fA = -rr—. j- pour la distance du point /" derriere la surface spherique, et cette 



expression donne aussi pour le second cas une valeur approchante de fJ. 



3. Coroll. ^» Pour la vraie valeur du second cas, en supposant — = P ~{~ Q, ou P 



marque la premiere partie — -? et Q \a particule extremement petite, qu'il y faut ajouter, 



on aura fA = — — -- = — - — Q . fA^y puisque dans le petit terme il est permis decrire fA au 

 lieu de — • De la nous aurons: 



n.Aa.eA 1 ea . fA^ ^^_^ ( \ < \ / 1 1 1 



fA = "•-^"•^-^ — 1 . !^ . Mx^ l~ -+- -\ l^ 



' {n — \)eA—Aa 2n eA.Aa \eA fAJ\Aa ' eA fA 



lu dans le second membre on n'a qu'a ecrire pour fA sa valeur approchante _' 



eA — Aa 



^. Coroll. 3. Si les quantites sont telles, comme la figure les represente, le point /*, ou 

 les rayons rompus se reunissent avec Taxe, approchera d'autant plus du point A, plus le rayon 

 ncident eM s'ecarte de Taxe; et cela dans la raison quarree de Tespace xM. Oii il faut toujours 

 )bserver que cet espace xM est extremement petit par raport aux lignes Aa, eA et fA. 



5. Remarque. Si Ton voulait pousser plus loin Tapproximation, on parviendrait a des 

 ermes affectcs par Mx'^-, d'ou Terreur, a la quelle notre solution est assujettie, peut etre estimee 



jiroportionelle au quarre-quarre de Mx, ou plutot de -— • Ainsi prenant Mx=\ Aa, Terreur est 



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(omme — — > et Mx = -?- Aa donne t^ > de sorte que dans ce dernier cas Terreur se trouve plus 



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i|oe deux fois plus petite que dans Tautre Mx=-^Ma. Quand on prend Mx = \Aa, Tarc AM 

 ontient 1^*^, 29', et la valeur Mx = -^ Aa donne a Tarc AM, 11", 32'; c'est de la qu'on juge 

 ouverture, quune surface spherique peut souffrir, et on fixe de certaines limites, au dela des- 

 uelles il nest pas permis d'augmenter cette ouverture. En consultant rexperience il semble qu'on 

 e dervait jamais donner a Mx plus que la cinquieme partie du rayon Aa. Mais la solution de 

 «tre probleme nous conduit encore a d*autres rcflexions, qu'il est important de bien developper, 

 onr mieux reussir dans les rechcrches suivantes. 



6. 1«'« Rc^flexion. Quoique le point lumineux e jette en tout sens des rayons on n'en 

 |!)nsid«''re ici que ceux, qui ne s'ecartent pas beaucoup de Taxe eA , et on distingue ceux-ci en 

 eux classes dont la prcmicre comprend ceux qui passcnt par le milieu A de la surface spherique PAP^ 

 rqui se trouvent dans la direction de Taxe, ou ne s'en ecartcnt qu'infiniment peu. L'autre classe 



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