L. EULERI OPERA POSTHUMA. ^,^^^,^^ 



kl. Copoll. «. De la puisque: — = 1 — 



i/* c y ^Q 



nous aurons: 



Cr a/Syc (/3 h- c) -h n^ ftccy (a -t- b) 



doii l'on voit que les valeurs suivantes pour les intervalles Dr, Z)5, £"5 etc. deviennent trop com- 

 pliquees, pour que nous en puissions tirer quelques eclaircissements dans les recherches suivantes. 



^8. Copoll. 3. II en est de meme des autres formules, que la solution nous fournit pour 

 les ouvertures des surfaces, ou les espaces l^b, Cc, Dd elc, et partant il serait inutile de ies deve- 

 lopper, surtout puisque dans chaque cas propos^ il est aise de determiner tous ces elements par 

 les equalions trouvees dans la solulion. 



49. I"« KefleiLioii. La consideration de ce probleme me fournit cette reflexion bien importante 

 sur le lieu, oii il faut placer Toeil derri^re les surfaces refringentes, pour qu'il puisse voir robjet. 

 Car il faut bien que le rayon e^ dont nous venons de delerminer la route, entre enfin dans loeil; 

 puisque sans cela Textremite de robjet e lui resterait invisible. Comme donc la meme raison a lieu 

 pour toute la circonference de lobjet, il faut absolument, que Toeil soit place dans une intersection 

 de la dite route avec Taxe. Ainsi sil n'y avait que deux surfaces, Toeil devrait etre place en q; 

 s'il y avait trois en r, et pour quatre en l etc. II est aussi evident que Toeil etant place dans un 

 tel lieu, decouvre le plus grand champ, qu'il est possible de voir par les surfaces proposees. II est 

 donc de la derniere importance de bien determin?r ce lieu de Foeil pour chaque cas; et puisque 

 nous avons observe ci-dessus, que Toeil doit aussi se trouver a une certaine distance derriere la 

 derniere image, il faut toujours arranger les surfaces en sorte, que ces deux lieux se reunissenl 

 dans un seul. - 



50. 11''^ Reflexion. Les rayons des extremites e de Tobjet nc sauraient donc etre transmii 

 par les surfaces, a moins que les derai-diara^tres de leur ouverture ne surpassent les limitcs Bb, Cc 

 Dd etc. , determin^es dans la solulion du problcmc; ces limites sont ouvertement proporlionelh-s a' 

 demi-diamctre de robjet Ee = z; donc plus on pourrait augmenter les ouvertures des surfaces apre 

 la premi6re P^P, plus le champ apparent en serait aggrandi. Mais les premicrs fondements de I 

 Dioplrique nous prescrivent des bornes, que les ouvertures des surfaces ne doivent jamais passe 

 ayant fixe le demi-diametre de Touverture de chaque surface au-dessous de la quatrieme partie c 

 son rayon de courbure. Cette circonstance etablit donc un certain rapport entre Touverture et 

 rayon de chaque surface, auquel il faut absolument avoir egard dans ces recherches; et partant 

 developpement de notre solution, si difficile deja en elle raeme, serait absolument inutile, si nO' 

 ne restions pas les maitres de mettre daccord chaque ouverture avec son rayon de courburo. i 

 sera donc bon d'introduire d'abord cet accord neccssaire dans le calcul, ce qui fera le sujet <i 

 probleme suivant. 



51. ProMc^me J^» Les memes choses etanl proposecs comftie dans le probleme prccede , 

 si outre cela lc rapport entre rouverture de chaque surface et son rayou de courbie 

 est prescrit, trouver la solution du probleme. 



