624 L EULERI OPERA POSTHUMA. 



Cette valcur ctant substituee dans la seconde relation, donne: 



1 n^^ — l n{n^ — l)7t^a-t-z nn^ (n^^ — i) n^^ a — n{n^ —l) n^ a-*- x 



Cr n^^h nn^n^^Tt^^ha nn'n^^ n^' ha 



et puisque: Cr :Dr = Cc : Dd = n^'h : n^"i , 



1 nn^ {n^^ — \)n^^a — n(n^ — i)7t^a-i-t 



Physic 



nous aurons: 



Dr nn'n^'n^^^ 



1 n''' 1 1 



Maintenant la troisieme relation: — = — rir. rrrTr ' 



Ds n'"t n'"Dr 



, 1 nn^n^^ {n^^^ — l)7t^^^a-nn^(n^^ -i)n^^a-*-n(n^ — i)nU — z 



donnera: — = / // /// ///• ■ 



D$ nn' n" n' " n" ' ta 



i nn^n^^ (n"^ — 1) n^^U — nn^ (n^' — i)n^^a-t-n (n^ - l) ^i a — x 



et de la: 



Es ~~ nn^n^^n^^^n^^^ka 



ou la loi de progression est evidente. Au reste il est bien remarquable que tous ces intervalles 

 sont exprimes par les seules lettres n, n, a, z et les rayons des surfaces. 



52. Remarque* Dans cette solution nous avons donne dune doubie mani^rc les valeurs 

 des intervalles Bq, Cq\ Cr, Dr; Ds, Es etc, lesquelles, quoique tres diiTcrentes, se reduisent les 

 unes aux autres par les rapports trouves ci-dessus: 



z = — > z = — 7-- > 2 = — I 11 . etc. 



na nn' ab nn' n' ' abe 



et ceux qui ont ete ^tablis entre les distances a, «; 6, /3; c, y\ d, d etc. et les rayons de cour- 

 bure f, g, h, i etc. Cependant les derniferes valeurs m6ritcnt a tous 6gards la pr^ference, puis- 

 quelles ne renferment que les el^ments n, n^ etc, 7i\ n^' eic. et langle — avec les rayons d( 

 courbure, circonstance, qui nous abbrcgera tr^s considerablement le calcul dans la suite. 



53. Coroll. 1. Puisque ^g-i-Cg = /?-+- c, les valeurs posterieures trouvees pour Bq e 

 Cq nous conduisent k celte equation: 



nn^\n^g-^n^' h)a o . ' 



n{n'-i)n'a-z — /Cr -H C, 



qui se reduit k cett« forme: 



nn'n"h — n{n' — l)7r'c-i-— = n' [n{n^ — i)^ — f^n.' g) • 



Or requation: ** "^ = — h- *^ donne [n' — i)j3 -^n^jy = j > 



dou nous tirons: 



nn n"h — n(n' — l)w'c-i-- = — — — - = t {nn'g 



V / a b a b \ -^ a / 



