632 L. EULERl OPERA POSTHLMA. physk^ 



constantos, dc sorte que la seule distance JF = u, soit variable; et on trouvera: 



dn dn nda , t r>^ z /da adn\ 



— = et d .F^ = - ( , 



f a aa ^ a \n nn / 



dont la premi^re donne: 



7 dn / aa\ a (a-t-a) dn , a (a — f)dM 



dcc = — a = -^ {-— ou da = ^^ J-- — 



n \ f I n(n — \)a nf 



en elitninant le rayon /*, substituons cette valeur: 



, a(a-t- a)dn 



du = — — — - 



n(» — 1) a 



dans i'autre formule pour avoir: 



, r-» - 2 «(«-+- na) dn , . 



d . b L = • — ; — — ou bien 



a nn{n — l) a 



a-t-na 



Donc puisqnc: — — - = > on aura: 



cette simple formule suit imm6diateraent en prenant le diOerentiel logarilhmique de la formule; 



FC = — Zi qui a cause de l . FC = l i — , puisque - lest constant, 



..' ,. • . <: ' ' na * ^ a a '^ ^ a 



j M j /n — I 1\ dn j . ^.F{ 1) .1 ffAia/ir adn 



et d . — = d ' — ; P — = -^ , produit: — -— = = • 



« \ f a f ^ F^ p:a nf 



■h 



)U 



65. Copoll. 1. Si Ton donne au diffcrenticl dn une valeur positive, afin que n-t-dnit 

 soit la raison de. refraction des rayons violet, alors u-^da marquera ia disfance de i'imag« 

 violctte dcpuis ie point //, et puisque les rayons moycns sont ^upposes au milicu cntre les rougesi 

 et les violcts, la distance dc rimage rouge scra =« — da. - t' 



66. Copoll. *. Puisque ie diffcrentiel da vient detre trouve n^gatif par rapport a dn, 

 l'image violctte scra moins eloignee du point /^ que la moyenne, et l'image rouge en sera p 

 ^loignce. II en est de meuie de ia grandcur des images, dont ia violette sera ia plus pctite et la 

 rouge la plus grande. 



- ' 67*. 'Reinarque. Dans ces recherches je ne considcrerai que les rayons les plus proches di 

 l'axe, et partant je n'appliquerai la diffcrentiation tiree de ia variation de la refraction, qu'au3 

 images principales detcrminees dans le premier chapitre. 11 serait memc bien superflu de la vouloil 

 aussi appliquer aux imagcs extremes; dar puisque celles-ci ne different que trcs peu des principales, 

 on trouverait d'abord la mcmc difference que celle qui a lieu pour les images principales, et si i'oi 

 voulait pousscr plus loin la precision, on parviendrait a de telles quantites quasi infiniment petitesj 

 qui appartiendraient a un ordre superieur. Or puisque nous avons neglige les particules d'un tel 

 ordre dans la determination des imag;es extremes, nous ne parviendrions point du tout a un pld 

 haut degre de prccision; de tels infinimeut petits d'un ordfc superieur troubleraicnt plutot le calcol: 

 et la prccision qu'on esperait d'atteindre ne serait qu'apparente et illusoire , parce qu'on aurait neglig*' 

 d'ua autre cote des particulcs du mcmeordre, qui avec cclles-Ia auraient entieremcnt changc les resultats' 



