638 L. EULERI OPERA POSTHUMA. ^^i^,^ 



82. RtSflexioii* Voyons sous quelks conditions Tespace de diffusion Gg = di3 pourrait etre 

 reduit a rien, la refraction des deux milieux etant donnee. Posons donc " r~.? — = iV, et 11 



(»■' — 1) d« ' 



faudra resoudre cette equation: 



\j, -i~N{/3-i-b) = 0, 



considerons comme donne: l^' la distance de robjet EJ=0', 2^^ rintervalle entre les surfaces 

 j4B z=a-\-b qui soit =5 et 3" la distance de la seconde image a la seconde surface ou BG = /?. 

 Maintenant puisque b = s — a, nous aurons multipliant par ab: 



aa/3 -t-aa/3 -i- Na {ss — 2 «5 -+- aa -t- /5« — a^) = o , 



d'ou il faut chercher a, qui se trouve: 



2iVa«-»-(iV— l)oi3±>^a/5((.V— l)2a/3 — 4.V*(a-4-»-*-^)) 



" — ; 2(iVaM-/i) ' 



dont tout le reste se determine pourVu qu'on ait: 



(iV— 1)2 a/? > 4iV5 (a -I- 5 -H ^), 



d'oii lon voit que dans le cas iV= 1 ou ^i_. — n(n^i> , ^** solution devient impossiblc. 

 Pour le cas ou Tobjet est infiniment eloigne on aura: 



ou a = s ou a = s-i r;— /3 donc ou b = o ou b = — - > 



N N 



ou le premier cas « = * ne saurait avoir lien a cause de b = o; pour Pautre les rayons de cour 

 bure sej^ont: 



(n-1)(i>-*-t-(iV-4)/3) ^ (n^-|)(iv— D^ 



' nN ^9 (n' — i)N—n' 



Si Ton veut outre cela dans ce cas, que Tespace de confusion s'evanouisse , rintervalle eritre lei 

 surfaces AB se determine en sorter 



— ni{n-iY{N-\){n'N-N-*-i) ^ __ (N-ij 

 * — ~ („/_ i)2iY4 (^ N ^* 



et toutes les fois que cette valeur devient positive» la solution reussit et on aura: 



« tJ (n — 1)3 (iV— 1) (n^N —N-t-l) ^ 



83. Ppobleme 1*. (Fig. 261.) Le nombre des surfaces refringentes etant aussi grand qu'( 

 voudra, les raisons de refraction, qui leur conviennent, ctant n:l, /i':l, /i'' : 1 e1 

 et leurs rayons dc courbure /*, g, h^ i etc, determiner pour chaque image tant si 

 espace de diffusion que le lieu de roeil, d'ou il serait vu distinctement, faisant abslra- 

 tion de la confusion de la premiere espece. 



