648 



L EULERI OPERA POSTHUMA. 



Phvsii 



ysica. 



99. Ppobleiiie 15. Lorsque les rayons passent par quatre surfaccs refringentes, trouver 

 les conditlons requises pour procurer a l'oeil le lieu le plus avantageux. 



Siolutioii. Le premier lieu de loeil doit se trouver derricre le point D a la distance 

 = 1-+- 8, et a cause du charap cette distance doit etre Ds = —77- > de sorte que la premiere 

 condition fournit cette egalite l = —fjr — o, qui, par les substitutions du § 61, se change en 

 celle-ci: 



*■ "~~ I II T 



aq> 



II AKrn„.iri 



nn'n"n'''ABCDf 



Pour Tautre condition il faut f^ire Ds = Do"\ et puisque : 



jrr 



Do^" Dt n' 



nous aurons: 



ou hien; 



T T T * 



n^^^D-t-i n"'d 

 — jjj- = 0, 



d.lHO 



dy dn' 



d n 



rrr 



1^"' (n"'-i)D \ , /y;"' «^^^\ dy ir'' A dn'" _ 



W" "■ n"'D^\) ^-^^^ -^ l^ n^) d" ~ \nr" ■- V "^ — ^ 



multiplions par: 



/// «"'v"'H-y.'' 



n = 



n"^ - 1 



pour avoir: 

 Or: 



rji"' — D^" 



f" dy 



dn' 



n'''D-t-l n'" d ^^ ' n"' 



,.irr TY„.rr 



arp 



n"'D-t-i ~~ nn'n"n"'ABCd 



donc multipliant par — nn!n'^n!"ABCd 



on a: . — a^d . IHO -t- nn'n"ABCyj['dy -*- nn'n''ABCd {ip''' — n'") dn'" = 0, 



et substituant pour d . IHO et dy. 



j in a(p(n"C-t-l)dS af(n"C-t-i)dn" j tijnr^f.tir „rir\ ^^iir uw^ 



-^aifd.lGr] "^^ ^jj^^ -4- -^^/7-inyc- -*- nn n 'ABCd {tp —n )dn ^i^ 



nn'AByj"d^ nn'n"AB(C-t-l)cf"dn" 



11 



/// „rir\ ^„111 |j;>'» 



= 0,. 



or: 

 donc: 



C n"(n"—l)C 



ag) (n^C-f- i) = nn'n"ABc {yj" — Cip'), 



^a^d.lGri-^nn^ABip^d^ ^ ""^^^^^^ W)c^»^^ ^ nn^n"ABCdiip"' -- n"')da"' =:^o, 



