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Pour le nombre 

 des faces. 



.^ ,nv L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



£quations qui renferment la seconde condition. 



ayj dn -+- nAb {ip^ — n^) dn^ = o , i y »„^ .,,_ o ij, v,. ^v. 



atijdn-+- nAh [ip^ — n') dn^ •+r nn^ABc {yj^^ — tt^^) dn^^ = o, 



aipdn-^ nAh [tp^ — n^) dn^ -h nn^ABc [yj" — n") dn" ■+- 

 nn'n''ABCd [y/'' — n"') dn'" = o , 



ayjdn -+- nAh {yj^ — n^) dn^ -+- nn'ABc {tp" -r n") dn" -+- 

 nn'n"ABCd {yj'" — n"') dn' 

 etc. 



II 



Physica 



- nn'n"n"'ABCDe [ip''' — n'^) dn'' = o 



ou la r^gularite de la progression est fort simple. Suivant cette loi on aurait pour le cas d'un( 

 surface cette ^quation: ayjdn = o, et partant dans ce cas cette condition ne saurait etre remplie 



102. Illeme R^fle^Kioii. Comme la methode qui nous a conduit a ces equations asse; 

 eimples, est assujettie a bien des detours, on ne saurait douter, qu'il n'y eut une antre methode 

 par laquelle on pourrait plus aisement parvenir au meme but. Pour decouvrir une telle method< 

 je remarque dabord, que les equations trouvees pour la premiere condition« qui donnent des valeur 

 egales a la distante l^ peuvcnt etre employces a faciliter le calcul. En effet on voit dabord qu 

 puisque dans chaque cas loeil doik etre place dans les points o, o\ o"t o"' «tc. (Fig;. 261.), limag: 

 etant derriere lui en F, Gr, H etc, il feut que les distances oF, o^G, o"H etc, devjennent egale 

 a — /. Ge qui nous fournit d'abord ces equations pour chaque nombre de surfaces : 



, jDibiioct oriitiiOtq t>i J.....;;').>hiui l..^ 



\, ---, s 



a<p 



da 



__ I "y 



j _ gy __ 



dfi 



nn^ABy»^ d.Wf' 





099 



dy 



nn^n^^ABC/^ 



aq> 



d.lHe 



d8 



'•i\^''i\ S~ nn^n^^tl"^ABCDf^^^ d.Ui 



etc. * 



Posons pour rendre la chose pl|jis ^vidente: 



■1 



. j(j\ 11 , Qffd.lF^ — nAyjda = Py 



a(fd.lGt]^nn'AByj'd^ = Q, 

 .. ag)d UHO-^m'n"ABCyj"dy = /?, , ^, , 



iil U6 9Ji«iioliaii yi.ur>ig rAiaxfd . IJl — nWn"W" ABCT)ip'"dh = S 



etc. 



>up Jio 



