676 L. EULERl OPERA POSTHLMA. Physic 



28. Ppobl^ine 1. Autant de verres qu'on voudra etant disposes sur laxe OZ en ^, B, 

 D, E (Fig;. 266.), devant lesquels se trouve un objet Oo, trouver tant le lieu que li 

 grandeur de toutes les images qui seront representees par tous ces verres. 



Solutioii. Soient les distances de foyer de chacun des verres, de celui en ^=p, de celui 

 en B = q, en C = r, en D = s, en E=t etc, et que la distance de Tobjet Oo devant le premier 

 verre en j4 soit AO = a, et la hauteur, prise a volonte, Oo = z, dont il s'agit de dcterminer les 

 images. Soit donc Pp Timage formee par le premier verre, qui, tenant Heu de Tobjet a Tegard 

 du second verre B, soit Qq la seconde image, et ainsi de suite Rr la troisieme, Ss la quatrieme, 

 Tt la cinquieme etc. , ou il faut concevoir que de ces images la premiere Pp, la troisieme Rr, la 

 cinquieme Tt etc. sont renversees, et les autres savoir la seconde, la quatrieme, la sixieme etc. 

 droites. Qu'on pose donc les distances: .JM 



AP = a, BQ = ^, CR=r, DS = d, ET=e, 



BP=b, CQ=c, DR = d, ES=e etc, 



et pour la grandeur des images on aura dabord independamment des verrcs les determinatioDs 

 suivantes: 



Pp = —} Qq = J--, Rr = -~ 7 Ss = -^-r-r etc. 



' a ^ ' ab abc abcd 



Or, en tenant compte des verrcs memes, on obtiendra les formulcs suivantes: 



aa Bb ye 8d ee 



p = ' q = r^ y r = » 8 = - — j. » t = etc. 



1 



Ou il faut observer que les distances a, 6, /?, c, y, d, d etc peuvent souvent devenir negatives, 

 mais puisque les distanccs entre les verrcs sont necessaircment positives, savoir: 



AB = a-¥-b, BC = i3-\-c, CD = y-t-dy DE=d-*-e etc, 



ces quantites composces doivent toujours etre positivcs, quoique Tune ou Tautre dcs parties devienne 

 negative. ^^ 



29. Coroll. 1. Pour appliquer ce probleme general aux luncttes, il faut supposer la distance 

 dc lobjet AO = a infinie, mais en sorte que — devienne une quantite finie qui exprimera le demi- 

 diametre du champ apparent, lorsque z cst pris pour le demi-diamctre de toute retendue du ciel 

 qu'on decouvre par la lunctte. Donc si nous posons — = y, nous aurons: 



Pp = aff, Qq=.^I(p, Rr = ^cp, Ss^^^cp etc 

 el p=a, les autres formules dcmcurent les memcs. 



30. Coroll. 8. Mais la condition de la vision distincte exige que la derniere image soit 

 aussi infiniment eloignee. Donc si nous rogardons Timage Tt comme la derniere, il faut qu'il soit 

 ET=e = — oo et partant t = e, Or la grandeur de cetle derniere image etant Tt = ^^^(p=^ 



