678 L. EULERI OPERA POSTHLMA. pkysica. 



35. l§»cliolic« Comme ce premier probleme contient les fondements pour juger du premier 

 et troisi6me article, sans qu'il nous mette en etat de decider rien sur le second et quatrieme article, 

 le probieme suivant suppleera a ce defaut et fournira tous les principes dont on a besoin pour 

 estimer la bonte de toutes les lunettes, de combien de verres quelles soient composees, et pour en 

 cboisir celles, qui seront pourvues des plus grands avantages pour chaque cas qu'on aura en vue. 



36. Probl^mc 8. (Fig. 266.). Les verres etant disposes d'une maniere quelconque, comme 

 dans le probl6me precedent, trouver la forme du cone lumineux qui est transmis par tous 

 les verres de chaque point de Tobjet. 



Solution. Soit comme auparavant la distance de Tobjet devant le premier verre y40 = a, et 

 qu'on y considere un point quelconque o eloigne de Taxe OZ de la distance Oo = z, soient de plus 

 les verres en A, By C, D, E etc, dont les distances de foyer soient p, g, r, 5, t etc, et que les 

 images successives de Tobjet Oo soient Pp, Qq^ Rr^ Ss^ Tt etc. Nommons aussi les distances: 



AP = a, BQ = ^, CR = r, DS = d, ET=8 

 BP=b, CQ = c, DR = d, ES=e etc 

 et nous avons trouve: 



Pp = ^z, Qq = °iz, Rr=t^' Ss = °-^z etc. 



*^ a ' ^' ab ^ abc abcd 



aa Bb yc 8d . «c . 



et p = > q = -—-^ > r = — — > s = - — i , t = ctc. 



'^ a-^a ' 6-+-/3 cn-y dn-S e-^c 



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Gela pose, si nous nommons le demi-diametre du premier verre AM = AN = x, de sorte que 

 ge = "V/f/), il entrera du point o dans la lunette un cone, dont le sommct est en o et le demi- 

 diametre de la base en A=x\ apres le passage du premier verre, il se reunira au point p et de 

 la il s'elargira jusqua la rencontre du second verre en /wn; ensuite il sera de nouveau pointu en q 

 et rencontrera le troisi^me verre par Tespace w^n' et ainsi de suite. A moins donc que chaque 

 verre nait assez d'ouverture pour recevoir tous les rayons contenus dans ce c6ne, (?) ne saurail 

 paraitre assez clairement par la lunette, d'oii Ton voit que du rapport de rouverlure des verrej 

 a ce cone lumineux dcpend le jugement tant de la clartc que du champ apparent. Supposons dom 

 que soit le dernier point de Tobjet, dou tous les rayons qui passent par le premier verre son 

 transmis par tous les suivants; et pour cet effet, sans avoir egard a Touverture dcs autres verres 

 cherchons en general sur le plan de chaque verre les points w, n; m\ n^; m", n^'; m'^\ n'" etc 

 Or la considcration dcs triangles semblables nous fournit d'abord les dcterminations suivantes: 



abcd 



