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700 L. EULERI OPERA POSTHUMA. phy,ie, 



desquelles la plus petite aura lieu; il s'agit donc de rendrc la plus petite de ces trois valeurs au 

 grande qu'il est possible. Or, puisque p est donne nous avons A=^ p, et partant 9( > 



ensuite ^ = (1 -*-93)'', et partant r positif et ^Q3 = »t; d'ou nos trois formules devienneni: 



i%-^l){p-mr) 



^ m(3l-*-m)r — (UT — l)p 



* 9? m^^C — m(«H-m)r-+-(3t — l)p 



. , 87. Puisque ehacune de ces trois valeurs peut devenir inOnie, voyons les valeurs qui e 

 resultent pour les autres; ainsi, posant mr=p^ on aura la premiere inflnie et: 



ulq 09q njy U ^ 



II. q> = r et III. Gp = -^- — jT- • 



^ m-H,i -^ m^C — («•-♦- i)p 



Or, r>osant mn = «. ^" P> la seconde devient inOnie, et I. cp = r et III. «? = — • Et partar 



si Ym donne a wr une valeur moyenne entre p et — p , tant la premiere que la sccond 



obtiendra une valeur moyenne entre oo et -y dou lon comprend que le cas le plus favc 



rable sera celui ou la seconde et la premi^re valeur de cp deviennent egales, ce qui arrive 

 (% — \)p--'.m (SC — i) r = /w (5C -t- m) r — (01 — lip, ou bien si mr = l^^^_l\^^ • 



88. Posons donc mr = _7^ ^^ > et nos trois valeurs du demi-diametre du champ app 

 rent moyen seront : la premifere et la seconde g? = % 



et la troisieme g? = 



m* C (m - 1 -t- 2 31) — (^Ji — i) (m -•- l>p 



et partant dans ee eas on gagne sans doute le pliis grand champ apparent, pourvu quon ne preiB 

 la distance de Toeil C en sorte que la derniere valeur de ^, ne devienne pas plus petite que — ! 

 or la place la plus avantageuse sera en prenant: C = ^-^ — -^— — ^> ou la derniere valeur deviit 

 mSme inBnie. Voila donc encore une esp^ce de lunettes qui d^couvrent uo champ presque d<x 

 fois plus grand que les lunettes a deux verres convexes, ce qui est le plus haut point de perf- 

 tion auquel on peut porter les lunettes a trois verres. Je dis que ee champ devient presque dix 

 fois plus grand^ puisque e'est propremei^ la tangente du demi - diam^tre du champ apparent mo.n 

 qui devient double, et non pas rangle meme. 



89. La valeur du nombre 5t demeure encore arbitraire, et substituant les valeurs deja def- 

 minees, nous trouverons les determinations suivantes pour la multiplication donnee ot: 



