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L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Pkysii 



vt il est requis qu'il soit: 



6mu 6mu 



et 



6w 

 « > -r 



Ces dernieres conditions nous montrent qu'on ne peut pas prendre m — 2 — /u — 2123 trop petH 

 ou fi trop grand, comme il serait avantageux pour raugmentation du champ apparent. Donc dao^ 

 rhypothese : 



'' T = 50 



W faut qu'il soit: 



/?i2(> 3m — 2^ — 2, 



m^Ol > 3w^ -*- (4-w -H ^/w — ^ — 2) 51 — Sm — kmjLi -*- (^ -t- 2)^ -+- 3(Q3wi (3( — 1), 

 ^;,!^ (01 ~ 1) > wj2J( (95 -+- 2 -f- /^ -t- 5(33) -*- 231'« — ^3133 -H 201 — 20(03// -h 3(// — (^ -h 2)^ 



114^. Soit /u-i-2 = X, de sorte que A < /n -♦- 3(93 et A > 2 et ces conditions seront: 

 TO3(>3/;i — 2A-*-2, 



i/i^3( > 3/«' -H (^/w -+- 2/71 — A) 3( — 4 A/71 -*- 3(93 (3( — f ) /71 -t- P, 

 //<2(3(- 1) >/w3((3t93-t- 93 -*-A)-t- 23(^93 — 2A3(93-»-A3( — A^ 



2n 



et le demi-diam6tre du champ moyen g) = r — 3-7' Par la seconde formule on reconnait que X 

 doit etre moindre que m et meme phis petit que m — 1. Aprcs quelques essais j'ai trouv^ qu'on 



satisfait assez pres a ces conditions, en posant % = k^ 93=1, 6 = -j» X = m — 8, de sorte que 



2n 



(p = 



wt-t- 8 



; donc on aura: 



in 



■v"-rr--f" ?j;on 



^ = lp, B = ^P, 



C^T^tAp, 



P, 



9 = r, P. 



2m2 

 1 



12 



2m-i-16 



P, 



D = ^P, 



^ = .T.^- 



:i/) 



6mo 



II faut seulement remarquer que r ne devient pas plus grand que rj^ » mais le defaut est si petit; 

 quon le peut aisement negliger, surtout si m est un nombrc fort grand. 



115. Pour evitcr cet inconvenient, posons en general A = /w — 1^, et nos trois conditiooi 

 deviendront: 



I. /7j3(> //i-i-2»'-t-2, 



II. pm% > m% -t-r%-t- //j3(93 (3( — 1) -h 2mp -+- p^, 

 III. T^w^O/w^^ — 7^3(-t- /«3(93 (3(— 1)-+- 23(2 93 4-27^3(93 -+-2/^^/ — »^^ 



ou la seconde renferme la troisieme si ^ > 3(93, mais si ?^<3(93, la seconde est renformee dansl 

 la troisieme. Donc si nous posons >/ = 3(93, la seconde et la troisieme seront identiques et chacuncj 



