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L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



Physic 



Ensuite les distances de foyer: 



^ ' ^ ~ 9/(m-H 1 — /l) ' ^* 5U2B(m — ^ — /.)(2m — /.) 



et enfin: 



« = 



9(i-i-?{)(5UJ8 — m-i-;.)^ 



, y. 2m — >?)» 



donc D = — z 



2m 



m(m — 31 — /l)(23t35-t-/l) 



131. Mais il reste de remplir ces conditions, qu'il soit: 



6mo 6mw 6« 



/y.ji^?..> -WT' ''>3l^' '^>T' 



o 1 3 



Donc, posant — = — et P= — m^, ces conditions donnent: 



I. m(l-H3l)>2(mH- 1— A) ou wi2( > /?i -h 2 — 2^1, 



ir, M5((5(93-t-Q3-t-A)> (5t-f-3)w*- 2m^ — k?.m-^-m-^X\ 



III. M3l(5(93--©-*-A)>(ai-i-l)in^ — 231^^33 — 2^5193 — A5t — A»; 



• n ^ i>_(r — ^.)if'£ __ 

 la preraifere se remplit d'elle meme et lesdeox autres soyent remplies en sorte: 



m2t {m -+- A) = (31 -+- 3) w2 — //i3l23 — 2/7i3( — 4A//j -«- A3( -+- A» -i- ^, 



. w3( (3(93 -4- A) = (31 -t- 1) //i' -4- /«3(33 - 23(^33 2^3(33 — A3( — X'-t-rj, 



prenant pour ^ et /? des quantitcs positives, d'ou Ton tire: 



^- >?-i-2(/w — X — 3()(//i — ;i — 3(33)=0. 



IjiJ 3iiOt> loi 



'iflir. 



IS 



■♦« 



132. Mais nous avons vu que /n>A-i-3( et /n<3(Q3-HA, donc ^ — »? > 0, et partant, 

 si nous posons ij = o ou que «ous remplissions la derniere condition, lautre sera remplic d'elllri^ 

 mSme. Posons donc comme auparavant A = //» — p^ et la dernlcre condilion donne: 



■ti 'U>'ji\ ^Tjci... •Itiji) 8nO<^(/ 



mm (3( -f- 1) > y//i3( — /w3( -H 2>'i» — 23(^33 -+* 2/'3(33 -+- J^^t — v\ 



,'. Ri?^n "I?' 



T 



d ou le cas m = oo donne v < — ^^ — ^r — s — — • i^oit donc de plus p = — ^ — 

 et il est requis: t? = • 



21 -H2 





Vi' 



Tim [^U -f- ^; ^jvij,r;i jur,/ rv^ou 



(2i -♦- 2)^ 



2i-»-2 



71«. 



On aura donc: 



. 21(2125-^35-1-1) , 2n 



A = m — -, — — n et (p = - 



et oulre cela: 

 d'ou lon aura: 



21-4-2 

 9I(2r«8-H»-i-l) 



21(21» -H 58 H-l) 



m H :^, X 1- TT 



2t-t-2 



2I(2I-t-l)(^-l) _ 

 2l-t-2 



■:"iUC»f 



7i>3( et <3(33, 



fa 9onf ! 



■^ A * ^ 2((» — 1) 



dc sorte que la premi^re se remplit d'eHe-m^me, a cause dc tt > 0, si 33 > 1. 



