732 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Physica, 



(le sorte que cette lunette est beaucoup plus longue que la precedente. II est donc plus avant»i 

 g-eux de se tenir aux determinations precedentes ou il a ete suppose 03 = 00. j| 



VI. Ca|s des lunettes a quatre verres, 



ou ^ et (§, sont negatifs el 03 positif. _ ] 



157. Les lunettes de cette espece representent encore les objets renvers^s, et en faisant 1< 



j,\\ yl) 'UJOL'; I 



developpement de nos formules, comme auparavant, on pourra faire en sorte que le demi-diametrc 

 du cbamp apparent devient aussi g) = — — j 5 nous a'avons qua y mettre 03 negatif , puis qu^alorj 

 (5 devieut de soi-meme negatif. Nous avons donc, apres avoir satisfait aux premieres conditions: | 



_ ^ — 1 p ^ _ 3C H-l)(S-4-<) p ' _ 3 (>lt - 1) {m - m) {^m - m -H 2) 



. J>,iq Or-^i^^^fJ^-foTiirb^r^^^-^ ' m^II«(m-^3>2l-2)(3>Ili8-2m-*-l)^ 



^ m2(m-+- 351-2) (3>3t^-2m-«-l)' 



et ensuite: .: /£ 9-1 



_ _ 3(>)I- 1)P _ 3(>}I-l)(3^S-m-^2)P _ 3(>tt - l)(3>!r^ - m-t-2)P . 



P *' ^ >:ii(m-i-l) ' ^* 2i58(m-t-l)(fla-+-3iU-2)' * m (m -+-3^Ji - 2) (3^ii28 - 2m-t- 1) ' 



et les autres conditions a remplir sont: 



. 3 (^ - 1) 2^ ij 3(^li-l)3^»-m-^2) ^ ,., 3(>lt-l)(3-3iSB-m-4-2) ^ 



'• TO-Hl -^ m ' (m-t-l)(m-»-3tJt — 2) ^ m' (mH-3>it — 2) (3^2i58— 2m4- 1) ^ m' 



158. Donc pour que les distances J, B, C, D soyent positives, il faut qn'il soit 21 > 1 et 

 5(03 > w, et partant 32(03 — 2^/w -*- 2 > iw -♦- 2. Par consequent il suffit de remplir la premiere 

 et la troisieme condition, puisque la seconde y est d6ja renfermee. Or la premierc donne 91 > — ^ — - » 

 donc puisqu'il est avantageux de prendre 2( si petit qu'il est possible, posons 9t = — ;^ — et la 

 troisieme condition donue 6 9(03 < m'^ -h 5 w — 2, et il faut qu'il soit 9(03 >/w, ce qui ne saurait 

 avoir lieu, a moins qu'il ne fut m^-H5/w — 2>6/» ou iw^ >/«-♦- 2 ou /w>2, ce qu'on peut 



m-t- 

 3m 



toujours supposer. Ayant donc pris 9( = — ^ > il faut qu*il soit: 



'■"■'"'" g< °":'t'"T'V . .«t....iB> "" 



2(5m-»-2) 1 HiRh.i ^ 5m-H2 



Or, plus on prend grand 03 et plus deviendra petite la distance fi, et la valeur de 9( rend deja la! 

 distance A plus petite qu'au cas precedent. Cependant la distance B devient plus grande, puisquil 

 n'est pas permis de prendre 03 = 00. . 



159. Or posant 2( = — 5 , pour rendre la distance A la plus petite qu*il soit possible, les 



determinations de la lunctte seront: 



p 6P 6[(5m-4-2)aS — m2-*-2m]P 2 [(5 m -4- 2) 23 — m^ -t- 2m] P 



P ' ^ 5m-4-2' ^ (m -*- 1) (m-+-2) (5m -+- 2)» ' * m(m h- 2) [(5m h- 2) 58 — 2m2 -t- mj ' 



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