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736 .^ ^^a> L. EULERI OPERA POSTHUMA. aAT\^^obiV p^ysica 



3mD 



011 il faut observer que s est une quantite positive etant s = -i- ^^ > et puisque ^ < 1 nous 

 avons /71 < 21Q3, et partant: 



- 3 (1 -4- ?I) (5135 — m) (nt - sm — 2) P 



c = 



tnm (m — 331 — 2) (2m — 3%id — \) 



164-. 11 faut donc que (^.3.;^ _2)(2m-3-Ji^ 1) ' '^^^ "°" ^"'"^'^^ "^§^"*'"^ ^* ^^^ m-3-K-2 ' 

 soit une quantite positive, d'ou resultent deux cas a considerer selon que 93 > 1 ou 03 < 1. Soit 

 donc dabord S3>1 et il faut qu'il soit 3^<m — 2 et 3'itQ3>/w — 2, mais pourtant 39(93 <2/w—l. 

 Or la premiere condition exige 3/w5(-»^ 3in > 2/n-i- 1, ce qui est toujours vrai, et les deux autres 

 doivent etre present^es en sorte: 



11 3(lH-^)(3^aS-mH-2) 2 „. 3 (1 -4-^) (3>}ia3 — m-4- 2) 2 . 



"• (m-t-l)(m-3^3l-2) ^ m (m - 3^Jl - 2) (2m - 3^ilJS - 1) ^ m' 



mais puisque /n — 39193 — 2<0, en ajoutant de part et dautre /w-i-1, on aura 2/n — 39193 — l<iw-t-L 

 et partant en satisfaisant a la II., Tautre sera aussi rcmplie. De la nous tirons en egaiant \i 



■ 2 

 seconde a — • 

 m 



W$n _ (*» - 2) (5 m -H 2) -H 3 JM (m» - 4m - 2) 

 ffr — 9m(l-f-9l). 



i 



et cette valeur satisfait aussi a la condition 39(93 < 2//i — 1. Mais dans ce cas on trouve 9(93 < /w, 

 de sorte que la distance C deviendrait negative. 



165. Soit donc 93 < 1 et partant 39(>in--2, dou la fraction ^^_\,^^_i doit dW 

 positive, par cons^quent ou 39(93 <!»» — 2 ott 39(93 >2/w — 1. Au premier cas on aura: 



11 3(lH-^)(m — 3^S-^2) "!^ '2' ,.j 3(l-*-^)(m — 3-}ra3-2) 2 "^n' 



(m-t-l)i33t — *»-»-2V < m. ^^. (33i-m-t-2)(2m — 33IS-1) '^ m' 



ou 2/n — 39(93 — ^^1 etaat ,> > m -h 1 , la III. formule renferme la seconde. Mais la conditiol 

 9(93 <^^^ — r6pugne a celle qui exige 9(93 > /w. 11 ne reste donc que le cas 39(93 >2/w — 1 

 qui donne; (s__ft<)f f. _ ,t,) (ff )? _ „) ^I?_^ l)p. , ^ 



'j-" 3 (1 -t- ^y (3 m'' - m -V 2) ^*:^ 2 lU "^•3(1-^^)(3^S — m-4-2) ^2. 



(m.4-l)X33t — m-*-2) ^ m* *"' (351 — m-4-2) (3^3lJ8-2m-»- 1) ^ m' 



•W • ~ -;• :: - m) ( f -<- m) ()f- -f ' 



ou a cause de 9(93 > /n il est 39(93 — 2/n4-T>ln'^ 1, de sorte que la III. formule renferme 



seconde. Posons donc: loitthno- 



3^23 — mH-2 2(3^ — m-f-2) 



32158 — 2m-t-l ^ 3m(lH-i«) ' 



et de la on' tirera : " ^ ,^ 



(m — 2) (7 m _ 2) -f- 3 91 (m2 _ 6m -*- 2) 



39(93 > 



5pi_4_«-32i(m-.2) 



Or cela est toujours vrai, si 9(93> <w.^; „ ;. - w £)(&-. i^s — w r) 



