712 L. EULERI OPERA POSTHUMA. physic^ 



9. Verum quod hic praecipuum est, originem colorura vagorum destruamus, quod fit hac 

 aoquatione adimplenda: 



0, seu ■ -f- = 0. 



^n — <p (^n^ — 7t-t-(p » b-t-M 2 — .>/ 



A 



unde conficitur 6 = 2 — 2M et 2-h6 = 2(2 — M). Hoc ergo valore substituto, has pro lente 

 nostra oculari composita adipiscimur formulas: 



, a 2i»f(l— af) 2 — 2Jtt M 



^ = ^' ^= 2-itf "> '• = 332M-2::r:M" 



>n 2(1— Af) or 4(1— Jlf)i»f . ^^ 2 — 2Jlf M 



et: JB==-^^:^cc, ^^= (3_2.^)(2-itf) " «* ^^ = 33:2^-(-23rSr)««- 

 Quae pro M restituto valore r > iu sequentes abeunt formas: 



, a 2(ni— 1) a 2(m — 1) a 



k = — i q = — T^ • — > r = -^ j^ . — 



m ' m-+-l m 3m — 1 m 



>rfn *>* — * Dr> 4(m— 1) a ^^ m-t-1 mm — 1 a 



et: AB = —-ay BC = -— — -'- et t/C/ = -^— - r = — — ; — tt • - • 



m om — 1 m zm m(3»n — 1) m 



10. Detcrminatio ergo hujus lentis ocularis compositae non solum a distantia focali k Icntis sim- 

 plicis, cui aequivalet, pendet, sed etiam a multiplicatione, cui produccndae destinatur. Gum autcm sit: 



1 ' 3m — 1 ' 2m 



m 



patet pro majoribus multiplicationibus omne discrimen inter haec elementa evanescere, ita ut tuu 

 per solam distantiam focalem lentis simplicis aequivalentis k determinentur. Patet autem distantiaoc 

 binarum lentium BC semper duplo esse majorem distantia focali lentis postremac r, quae tricntc fen 

 minor est, quam distantia focalis lentis simplicis aequivalentis, ^, at distantia focalis lentis prioris [ 

 fere triplo major est quam r. Quo autem pateat quantillam variationcm ratio multiplicationis m it 

 haec elementa inferat, ea his formulis vero proximis exprimamus: ; 



g = 2k-±k, r = lk-±k. BC=lk-±k. CO=lk^±;^k. 



11. Proposita ergo lente pbjectiva, cujus distantia focalis sit =«, quae idonea judicetur ac 

 multiplicationem m producendam, inde statim coUigitur distantia focalis lentis ocularis simplici 

 k = —y ex qua porro constructio lentis ocularis duplicatae cognoscitur, quae duplo majorcm cam 

 pum aperiet, quam si lente simplici uteremur, si modo hae binae lentes B et C ulrinque aequalite 

 convexae conficiantur, ut maximae aperturae, cujus diameter verbi gratia semissi distantiae focaIi| 

 aequetur, fiant capaces, quod fit si posita ratione refractionis ex aere in vitrum ut ^ ad ;? et distanti 



focali =p, utriusque faciei radius statuatur = ~^ p, unde si ratio refractionis fuerit ut 31 ai 



11 

 20, hic radius erit =— p, 



10 



