^|<5 .uHv H. tL. EULERl OPERA POSTHUMA. v-i\m v^n 



quae ergo integrata dabit . „2. . . . j , . , ^ 



., ,1 I .. . !>.( >.!fmrl97 flii t -T>. jtiTmiifJsoq r.irp >i«9u)oq7d oool i» bf>u\) 



2gp = x-y — — i^b yy • ^ -♦- 1\ i»f><nq fmaoioflMflq inr»lMtd 



ubi T talem functionem temporis designat, q«ae indoli quaiestionis conveniet, ad quam determinandam transfe 



— ita I 



in hoc loco evanescat; tum autem pressio p aequalis fieri debet pressioni qua embolus agit in fluidum, qu£ 



ergo vis si ponatur =/*, tota aequatio pro loco emboli erit 2gP — — ^VV-+~T, unde coUigitur functio ill^ 



T^2qP~v- hVV, quo ergo valore substituto, nostra altera aequatio erit* ... , , 



^ -^ .in^iloq n^dJil .'>ol i»u['» ei»| 



^gp^-^^l^-ihbVV.^-^^gP-^iVV, 



itilfiit aifii titifio B .hbflsiqioanA Jia raunoitRiipo*; niincil . i»bl'>/,'r"/ilH>mtmj» ,Min\ r,'u mun mFMU)oi) yX y, 



-iw] '§'2i',''''(Fig. 277.) Referaf^hc %ura i4JI?CD antliara quae ihitio fuerit fluido r6pleta, duhi thbiis anhex»! 

 CDNM totus fuerat vacuus, amplitudo vero antliae ubiqne statnatnr =i. Dehine vero elapso tempore =/, action« 

 emboli fluidum jam sit protrusura eo. usque ^t Aunc.&patium occupet XPMN, itA ut massa fluidi, quae in initi^ 

 occupaverat spatium ABPX, impleat tnbum CDMN. Ponamus igitur spatium AX=X, ut spatium ABPX sit bl 

 Nunc vero embolus qui agit ih sectione PX exerceat pressionem altitudiniP debitam, ita ut tota ejus vi 

 aequetur ponderi massae fluidi cujus volumen = bP. Hoc enim modo denotabit littera P ipsara pressionem,' 

 quam fluidum iii J^P sustinet, uti jam apte assnm&imus. Cum igitur V d^notet, celeritatera fluidi in PX, qna 

 tempusculo <// promoyetur ^er spatiolum rfXj, erit dX,=^VcU ideoque X=. J^Vdt. JBvidens autcm est bas qiianti- 

 tates F, P et X spectari debere tanquam functiones splius temporis /. His positis, volumen C/>il/iy, . quod nunc 

 fluidum in tubo occupat fore =hX==h /Vd(, sumendo scilicet integrale fVdt, ita ut evanescat posito / = 0. 

 StatuMuti^ot^rb tota antlia^ lon^it^jdd ^C =='<<, ^ciilciiih eadem tribuatur amplituclo i, erit to(a"massa 



flilidi,' ih quam embolns agit c±ira6, ubi notetur, 6 esJse quantitatem duarnm dimensionum. ''"'"'*'*'■' 



§ 22. Quo nunc faciuus aequationem inventam ad istum statum accommodemus, initium tubi antliae annexi 



I ., I , - 



statuamus in CD et vocemus intervallum CZ=:z, tum vero in Z sit amplitudo ZV=s el pressio ==p, existente 

 celeritate uti jam invenimu<^ ^=;=i — _• ^it i^unc' Z valor integralis / — > evanescens posita« = p. Apte autem 

 hoc integrale ita sumsimus ut evanescat translatp puncto Z inX, un4je patet fore: , litniuip ^.u'il< 



J—==Z-*-a — X=Z-^a^/'Vdt' 



, : /nfimiol loiibni onrwl *♦ 



Statuatur igitur iste valor loco / — et nostra aequatio erit: 



2ap = 2^/'-f-iFF(l--)-^{Z-i-a-/Fift), . . .,• 

 ;n > «'.ixjin^) .loJisla*! z msliduicv/ .!•■ : \ «»/ ^ /wii' ,-1-.!; >:(> ninilob <^ mtaof^i&mq «np rt, 



quae aequatio ut ad totam fluidi maissam in tubo contentam accommodetur, punctum indeflnitum /a puncto C 

 usque ad M promoveri debebit, ita ut volumen CDMN qnod est f%dz sumto z^CM aequale evadat volti- 

 mini hX=bfVdt, ex qua aequatione tqtum hoc intervallum CM investigari oportet, quod igitur in genere 

 praestari nequit, nisi amplitudinis i relatio ad z fuerit fcognita. 



