820 L. EULERI OPERA POSTHUMA. . ,„,,^^ 



Alia metliodiis 



motum per tubos rigidos determinandi. 



% 31. Manenlibus omnibus denominationibus ut hactenus, consideretur porlio fluidi indeGnita in spatic 

 XP et ZV contenta, cujus volumen erit b [a — X)-^Jidz, dura scilicet integrale Jsdz a termino 2 = capitui 

 Jam ista portio promoveatur elemento temporis in situm ocpzw, existente spatiolo Xoc = dX et Zz = dz, quai 

 spatiola cum celeritatibus 7 et t^ percurrantur, erit dX:dz=V- v ideoque dz = — ; quam ob rem cum ma« 

 hujus portionis eadem manere debeat, differentiale formulae b{a — X)-i-fsdz, sumendo tam X quam z variabilel 

 nihilo aequari debet, si modo loco dz scribatur — > quoniam igitur s est functio soluis z ideoque etiam ipsa 

 formula fsdz, haec dilFerentiatio dabit — bdX-i — — - = ideoque vs — bV=0 sive i's = bV. 



§ 32. Pro altera aequatione eruenda consideremus vim vivam ejusdem fluidi portionis XPZV, quae rep« 

 ritur dum singula ejus elementa per quadralum celeritatis qua moventur multiplicetur, unde ista vis viva cri| 

 = b{a — X)VV-^fwsdz, quae loco t^ posito valore modo invento abibit in hanc: 



b{a — X)VV-¥-bbf^y 



quae expressio, quia V non a z pendet, ita repraesentari potest: 



b{a — X)VV-*-bbVVf~' 



Quod si jam ista massa in statum sequentera proraoveatur, ita ut «it ul ante dz= — - sive dz= — , inrre" 

 mentura vis vivae interea ortura erit: 



I 



2bVdV(a^X-^f^-^^-^bVV{-^dX-+-^-^'j = 26FrfF(a- J:-HZ)-+.6Frrfj:(— 1-*-^). 

 § 33. Statuatur hoc increraentuni vis vivae brevitatis gratia WdX ut sit: 



altera vero aequatio quara supra per integrationera suraus nacti ita repraesentetur: 



2gP -.2gp=^{a^X-^Z)-iVv[l- ^-^) , 



quae aequatio introducendo incrementuro vis vivae WdX induet hanc formam 2g {P — p) = — , ita ut sit ipsum 

 incrementum vis vivae WdX=:i-gb{P — p)dX, id quod egregie convenit cum principiis motus ad generationeoi J 

 vis vivae applicatis, cum P exhibeat vim fluidum propellentem, et p vim retro pellentem. 



§ 34. Quod quo clarius ob oculos ponatur, consideremus in genere raassam M celeritate motam V, et 

 a vi motrice JT in eadem directione sollicilatam, ac primum principium motus praebet MdV=2gndi, unde « 

 spatiolum percursum ponatur =dX ut sit dt = -- , hacc aequalio fiet MVdV=2gndX sive 2MVdV=^gIIdX, 

 ubi 2MVdV manifeslo est incrementum vis vivae MVV, quod ergo semper aequatur formulae h-glJdX. Nostro' 



