822 L. EULERI OPERA POSTHUMA. r« 



ubicumsit: S=fdz{J^ erit ^=/rf^(^) 



His igitur valoribus substitutis eril incrementum vis vivae ponendo dz = — : 



2VdV (6 (a - X) -+-/€> dz) -bVVdX-t-VV ^^ ~J^^ dX 



Vel quoniam functio O ut cognita spectari potest, istud incrementum succinctius ita exprimi potest: 



2VdV{b {a - X) -^fOdz) - bVVdX-t- "^^^"^' dX-t- VVdXfdz (^) • 



§ 38. Hoc autem incrementum vis vivae oritur primo ab arlione vis /*, quae cum in basin = 6 aga 

 ejus quantitas erit =.bP et per spatiolum dX agit unde ejus artio uti supra vidimus aestimari debet formula 

 k^gbPdX. Deinde quia eadem fluidi massa retro urgelur, prcssione f, in basin =» agente, ejus quanlitas erit 



ps et quoniam per spatiolum dz = agit, ejus actio erit h^gp{b — S)dX. Hanc igitur expressionem a 



praecedente subtrahi oportet, ut obtineatur formula incremento vis vivae aeqnalis, quae ei^o erit hgdX{b[P—p)-i-pS), 

 unde aequatio sequens resultat: 



kg {b[P-p)-^pS) = ^ {b [a - X) -*-/^rfz) - bVV-^ VV <*^ ^- Wfdz (^) , 



ubi mcmiuisse oportet csse-. 



•n.f 'f^ 



=/''{^) e. 



o= 



(b - S)* 



§ 3V). Inventa autem hac aequatione recordandum est, certam ddri relationem, inter pressionem p et 



amplitudhiem s, pro qua supra assumsimus hanc formulam -= vel etiamp=clog -= , ubi S denotat maxi- 



inam ampiludinem ad quam tubus iu Z oxpandi potesl, ita ut ^ sit tantum functio ipsius z a variabili X 

 neutiquam pendens. Quod si ergo iu nostra aequatione loco p talem valorem scribamus, nostra aequatio ita 

 binas variabiies X et ^ involvet, ut primo quantitates P et V sint functiones solius X, litterae autem s 5 et ^ 

 denotent funcliones utriusque variabilis X et js simul, sola vero littera £ sit functip ipsius z tantum. 



§ 40. Hanc igitur ob causam aeqiiatio nostra inventa plus una determinatione involvit. Primo onira 

 ex ea deduci debet talis relatio inter F et X quae perpetuo maneat eadem, quomodocunque altera variabllis z 

 et quantitates inde pendentes interea varientur. Deinde vero ista relatione stabilita et loeo V suo valore per X 

 substituto, ex hac eadem aequatione elici debet natura funclionis s, prouti ea per utramque variabilem X et i 

 determinatur. 



§ 41. Ad relationem autem inter F et X eliciendam necesse est, ut in certo tubi loco veluti ad MJIf 

 pressio fluidi tanquam cognita spectari possit, qualem statum in extremitate arteriarum, ubi vel in glandulas vel 

 in venas desinunt, concipere licet. Referat igitur in nostro tubo seclio MN istum terminum ac ponamus totum 

 intervallum CM= f, ubi pressio perpetuo maneat constans = k, hinc ergo etiam erit amplitudo in isto loco 

 constans, quae sit =h. Nunc igitur posito z = f, fiet s = A etp = k, ex hocque casu quo in nostra aequa- 

 tione tantum functiones ipsius X inerunt determinari debebit celerilas V, qui in generali aequatione substitutu* 



