4 



XXXIV. 

 Fra^mentum ex Adver§arii^ mathematici^ depromtmn. 



Mechanica. 



111. 



(N. Fuss.) 



Problema. (Fig. 278.). Si corpus super curva ascendat in medio resislente, fueritque AP = a et AM=s, 

 celeritas vero in JIIf=«, et resistenliae formula =A-k-hu-k-cuUy ita ut sit urfu -f- dar -+- (4 -i- fcw -♦- cuu) rf* = 0, 

 invenire aequationera inter a; et s, ut ista aequatio resolulionem admittat. 



SoLCTio. Primo quidem patet hanc aequationem resolubilem fieri casu dx = ads; tum enim slatim ha- 

 betur ds = -. • Praeter hunc vero casum diflicile est alios invenire; unde sequens sohitio eo 



a -i- J -*- OM -f- cuu 



magis est notatu dio^na. Ponatur ds = - » ac statuatur dx=-^-^ —; tum enim aequatio induet hanc for- 



»' " f—cq f—cq 



mam : [f — cq) udu -*- aqdq -i~ hudq -i- cuudq = 0. Hic ponatur u = qv, ac prodibit 



dq — vdv 



— ■ ) • 



Q(f~ci) a -t- bv -t- flfv , 



sicque quantitas q per i^ definiri poterit; tum vero etiam « = 5^" per u definitur, at vero ir et « dantur per q 



Hinc jam porro tempus assignari poterit ex formula dt = — = ^ — > unde si loco — r ejus valor sub 



stituatur, erit dt = — . Sic tempus t etiam functioni ipsius i^ aequabitur =P: — > scilicet < aequabi- 



tur functioni nullius dimensionis binarum q et u. Unde patet totum tempus ascensus fore constans. Incipi' 

 enim ubi s = 0, at s ita definiri potest per g, ut posito s = 0, fiat q = 0; ergo in determinatione temporis in 

 tegrale ita sumi debet, ut evanescat sumto q=0. Ascensus vero terminatur, ubi celeritas u evanescit, und( 

 totum tempus ascensus reperitur ex integrali invento ponendo m = 0, quod propterea erit quantitas conslans 

 quaecunque fuerit celeritas initialis in a. Evidens igitur est curvam hoc modo inventara siraul esse tautochro 

 nam in hoc medio resistente. 



Problkma. Proposita aequatione differentiali udu-i-dx-*-ds [a-^-hu-t- cuu) = 0, quaeritur qualis funcl* 

 ipsius s loco X assurai debeat, ut ista aequatio resolutionera adraittat. 



i 



