^26 L. EULERI OPERA POSTHUMA. yaria. 



I ^^^-,-in-t^hii -t-rnu) d!i = i^, ubi .r sil certa functio ipsius s, in 

 P R (, B i-E M A. Proposita aequatione udu -+- dx -i- {a -+- bu -+- cuu — " , i 



rds 

 venire valorem lormulae integralis 1 = J —■ 



S„.„r,„. P«na.m- brevi.ali. gral.a „,(„ + ^.r + i« ^.6» -- c»u) * = rfr, ul ,si. dW=0. Jam .<e,„per 



cer.„s ,„„i.iplica.or M dabi.„r, ut fi.rmula * -H Mrfr integra.iouem admi..a.. C„m igi.ur si. ,/»'=(., e,i. 



rf,=* _H.tfrfri q»ae form„la c„m sil integiabili», inde definiet„r ipsum tempus (. Sumatur 



U 



M = 



u (aqq -+- ^qu -+- 7««*) 



ubi p et 9 sint certae functiones ipsius s, eritque: 



ds pudu -+- pdx -+- p gls -+- pbuds -+- cputids ^ 

 ~^ ~* u {aqq -*- (iqn ■+- yuu) 



hinc er,o numerator erit a,,ds ^ ^,ud.. -^ r--ds ^ pudu ^ pd.. -^ apds ^ bpuds ^ cpuuds, den^^^^^^ 



, V ...fMm fiat dt — 'l^lJ*il— , uuinpe quae formula semper polest inlegrari ; pona- 



u [aqq -+- ^qu H- yun) Nunc autem liat dt — ^^^ _^ ^^^ _^ ^,^,^ ^ 4"»! 14 t~ i 



tur enim . = 7-, eritque .// = ^-:^- ^««ta aulem hac aequaiiUte: 



fieri debet: 



aqqds^pdx-+-apds = ^. p = q, (iquds -+- frpuds = 0, yuuds -+- cpunds = - uudq ; 



dv 

 ^n6eds= -^ et ^r = - ^^^^^^=^^ =-(«-!-«/>) ''«• l'bi notelur, cum posito u = q^' sM dl = ^_^^_^^^ 



y -i- cp P 



ideoque t =f ■ v = f : ^*-, ideoq.ie r aequabitur functioni nuUius ,dimen«ioBis ip.arum 7 et « . quare lotun 



tempus exprimetur numero absoluto, ideoque curva erit tantochrona. 



A. m T. II. p. 164 — 166. 



FINIS. 



