8 L. EULERI OPERA POSTHUMA. ArUhmetka. 



52. Si indolem numerorum attentius coutemplemur, facile percipiemus, ab initio numeros primos 

 frequentissime occurrore, compositos autem rarissime interspersos esse debere, Quo longius autem 

 progrediamur, eo plures reperientur numeri compositi, contra autem pauciores primi. 



53. Deinde etiam notari oportet in prog-ressione numerorum primorum 1, 2, 3, 5^ 7, 11, 13, 

 17, 19, etc. nullum piane ordincm apparere, unde lex hujus progressionis definiri possit, etiamsi in 

 genere certum sit, quo longius progrediamur, minus frequentes eos esse debere. 



^k. Tabulae habentur, in quibus numeri primi secundum ccnturias sunt dispositi; atque in 

 prima centuria ab 1 ad 100 sunt 26 numeri primi, in secunda 21, in sequentibus vero pauciores; 

 neque tamen eorum mullitudo continuo minuitur, sed potius admodum irregulariter modo crescit, 

 modo decrescit. Sic a 200 ad 300 occurrunt 16 numeri primi, at a 400 ad 500 sunt 17, totidemque 

 adhuc a HOO ad 15)0. Porro a 79700 ad 79800 tres tantum reperiuntur numeri primi; hoc tamen 

 non obstante in centuria a 90000 ad 90100 adhuc 13 numcri primi deprehenduntur. 



CapuA II. 



De divisoribus numerorum. 



55. Quatenus quidam numerus est multiplum ahus numeri, eatenus hic illius dicitur divisor, 

 et index multipiicitatis vocari solet quotus ex divisione ortus. 



56. Ita si numerus A'^ fucrit multiplum ipsius' a, indice existente n, ut sit N=na, nuraerus 

 a erit divisor numeri iV, et index n praebebit quotum. Scihcet si numerus N=na per a dividatur, 

 quotus erit /i. 



57. Cum numcri n et a inter se sint permutabiles, hocque respectu factores appellentur, 

 uumerus N = na etiam divisorem habebit n, quotusque tum erit a. In genere ergo divisor pcr 

 quotum multiplicatus ipsum numcrum divisum reproducit. 



58. Cum quilibct numerus sit sui ipsius simplum, unitas cujusque numeri est divisor, ipseque 

 numerus quotus. Tum vcro quilibet numcrus est sui ipsius divisor, quoto existentc unitate. 



59. Quilibet ergo numcrus N primo unitatem pro divisore habet, eritque tum ipse numerus N 

 quotus. Dcinde etiam quilibet numerus N se ipsum habet pro divisore, quoto existente unitate. 



60. IVullus numerus alios habet divisores, nisi quorum est multiplum (simplo ex idea multipli 

 hic non excluso); si cnim alium haberet divisorem, eo ipso hujus futurus esset muitiplum, quolo 

 praebente indicem multipli, 



61. Cum igitur numcrus primus nullius alius numeri, praeter unitatem, sit multiplum, numcrus 

 primus alios non habet divisores, praeter unitatem .et se ipsum. Scilicet si p denotet uumerum 

 primum, ejus divisores erunt i et p, neque praetcr hos ullos habet aiios. 



62. Numeri ergo primi, seu primae classis, duos tantum habent divisores, exccpta unitate, 

 quippe quae unicum habet; quam ob causam etiam unitas numeris primis non accenscri solet. 



63. Numeri secundae classis, qui constant duobus factoribus primis pq, quia sunt multipla 

 utriusque, praeter divisores 1 et pq etiam divisores habeut p eX q, ita ut omnes eorum divisores 

 sint i, p , q et pq. 



