Tractalus de numerorum doclrina Cap. 2. 9 



6V. Casus autcm hic scorsira est pcrpendendus, quo ambo factorcs p ot q sunt intcr se aequales, 

 quoniam eundem numcrum non bis intcr divisorcs numcrarc licct. Hinc numeri pp, qui sunt quadrata 

 numerorum primorum, trcs tantum habent divisores 1 , p et pp. 



65. Hanc ob causam numcros secundae classis in duas species subdividi convenit, quarum prior 

 continet numeros formae pp et divisores Iiabet tres 1, /), pp; altera vero species continet numcros 

 formae pq, denotantibus litteris />, q numeros primos divcrsos. Ilujusque specici numcri habcbunt 

 quatcrnos divisorcs i , p, q , pq. 



66. Simili modo classis tertia subdividi dcbet in tres specics, quarum formae sunt />', p^^q, pqr, 

 siquidem p, q, r denotcnt numeros primos diversos, vel enim omnes tres factores sunt acqualcs 

 vel bini tantum, vel omnes tres inacqualcs. 



67. Pro tcrtia autem classe numerorum 



speciei primae p^ divisores crunt quatuor I , p, p"^, />', 



secundae/j^g sex 1, />> q, p^, pq, p^q, 



tertiae pqr octo 1, />, q, r, pq, pr, qr, pqr, 



neque praeterea alii divisores locum habere possunt. 



68. Classis quarta, quae numeros quatuor factoribus primis constantcs continet, prout horum 

 factorum bini, vel trcs, vcl omnes quatuor fuerint acqualcs, subdividenda est in quinque species, 

 quarum formae suut I. /)*, II. p^q, III. p^q^, IV. p^qr, V. pqrs. 



69. Jam facile erit omnes divisores cujusque speciei in classe quarta enumerare: 

 Speciei: divisores erunt 



I. p* quinque: 1 , /j , p*, /)\ /)* , 



II. p^f/ octo: 1, /), q, p"", pq, p^y p^q, p^q, 



III. /)V novcm: i , p, q , p"^, pq , q^, p^q, pq\ p^q^, 



IV. p^qr duodecim: i, p, q, r, p"^, pq, pr, qr , p^^q, p^^r, pqr,p^qr, 



V. pqrs sedecim: i, p, q, r, s, pq , pr, ps, qr, qs, rs, pqr, pqs, prs, qrs, pqrs. 



70. In classe quiiita, quae numeros ex quinque factoribus primis compositos complectitur, ob 

 aequalitatcm aliquot factorum, sequcntcs spccies constitui oportebit: 



I. /)*, II. p*q, III. pY, IV. p'qr, V. /)^gV, VI. p^jrs, VII. pqrst. 



71. Tum vcro sing^ularum harum specicrum divisores ita enumcrabuntur: 



runt 



^ PkP^ p\ p\ />'. 



^y p> 7' /A pq, /, p''^, p*, p^q, p*q, 



U p, q, p"", pq, q\ p\ p^q, pq^, p^q, p^q"^^ pY> 



i, P, q, r, p\ pq, pr, qr, p\ p^, pV, pqr, p% pV, p^qr, p'qr, 

 i, P, q, r, p\ pq, pr, q\ qr, p^q , /)V, pq\ pqr, q^r, pY, 

 p^qr, pq^r, p^r, 

 viginti quatuor: i, p, q, r, s, p^ pq, pr, ps, qr, qs, rs, /)*g, /)V, p^S, pqr, 

 pqs, prs, qrs, p^qr, p^qs, p^rs, pqrs, p^qrs, 



L. E a 1 e r i Op. posthama. T. I. 2 



