Tractalus de numerorum doclrtna Cap, 7. 27 



1 



222. Si jam capiatur 6 = ec, ita ut e sit numerus ad d primus, certum est h~^'^=e'^ iinitatem 

 relinquere, quod eliam evenit si h = ee±Xd. Minores ergo numeri pro h sumendi sunt residua, 

 quae ex divisione numerorum quadratorum per d resultant, si modo quadrata ad d fuerint prima. 



223. Simili modo potestas 6"3 ^ per d divisa unitatem relinquet, si fuerit 6 = e', et generalius 

 si b = e^±Xd. Minores ergo valores ipsius h idonei sunt residua, ex divisione cuborum ad d pri- 

 morum per ipsum numerum d orta. Evidens autem est hoc evenire non posse, nisi numerus ^ sit 

 per 3 divisibilis. 



22^-. Si // per h sit divisibile, tum potestas 6"^^ per d divisa unitatem reb'nquet, si fuerit 

 h = e*f et generalius 6 = e*ztAd. Minores ergonumeri sunt residua, quae ex divisione biquadra- 

 torum per d oriuntur, iis scilicet tantum biquadratis sumendis, quae ad d sunt prima. 



tL 



225. In genere ergo, si numerus ju divisibilis sit per p^ potestas 6> per d divisa unitatem 

 relinquet, si capiatur 6 = e^, vel adeo h = e^i*zXd, ita ut idonei numeri pro 6 substituendi sint 

 residua, quae ex divisione potestatum ordinis p per numerum d oriuntur, potestatibus illis ad d 

 existentibus primis. 



226. SufQcit ergo pro 6 numeros sumsisse ipso d minores, qui quidem ad eum sint primi; atque 

 unitas quidem pro 6 sumta omnia residua unitati aequalia reddit, ita ut hoc casu semper sit /i= 1, 

 seu /1=—. Casus autem iste solus relinquitur, si capiatur divisor d = 2, quippe quo fit ju = i. 



227. Sit divisor c?=3, erit fi = 2, et praeter casum 6 = 1, quo /i=i, habebimus casum 

 6 = 2, unde oritur progressio geometrica cum suis residuis : 



Progr. geom. 1, 2, 2% 2\ 2\ etc, ubiest/i = 2, 

 Residua 1, 2, I, 2, 1, etc. , seu n = ju. 



228. Sit divisor d^k-f erit /li = 2, et praeter casum 6 = 1, quo /i=l=— ^, habemus 



casum 6 = 3. 



Progr. geom. 1, 3, 3^, 3', 3*, etc, hinc ergo fit n = 2 = fi 

 Residua 1, 3, 1, 3, 1, etc 



229. Sit divisor d=5, erit fi = k, et habebimus hos casus 



6=1 6 = 2 6 = 3 h = k 



Progr. geom. 1, 1 1, 2, 2^ 2\ 2* 1, 3, 3*, 3^ 3* 1, 4, 4-* 



Residua 1, 1 1, 2, 4, 3, 1 1, 3, J^, 2, 1 1, ^, 1 



/1=1 n = k n = k /1 = 2 



duobus ergo casibus hic est n=hy uno /i = 2 et uno n= \. 



230. Si divisor d = 6, erit fj, = 2, et duo erunt casus 



6=1 6=5 



Progr. geom. 1,1 1, 5, 5* 



Residua 1,1 1 , ^ » 1 



/1=1 /1 = 2 



