Tractatus de numerorum doctrina Cap. 7. 



29 



6=6 6=7 



Prog:r. geom. i, 6, 6*, 6», 6», 6», 6^ 6', 6«, 6', 6*» 1, 7, 7», 1\ 7*, 7*, 7^ 7', 7», 7% 7»<» 



Residua 1, 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, k, 2, 1 1, 7, 5, 2, 3, 10, k, 6, 9, 8, 1 



/1=10 /1 = 10 



Progr. geom. 

 Residua 



6 = 8 

 1, 8, 8^ 8', 8*, 8*, 8*, 8^ 8», 8^ 8^" 

 i., 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7, 1 



/1= 10 



6=10 

 1, 10, lO^ 

 1, 10, 1 



/1 = 2 



236. Sit d=12, erit fi = k totidemque casus 

 6=1 6 = 5 



Progr. geom. 1,1 1, 5, 5^ 



Residua 1, 1 1, 5, 1 



/1=1 /1=2 



hic ergo semper est n<fiy tribus casibus scilicet n = 



6 = 7 

 1, 7, 7» 

 1, 7, 1 



/1 = 2 



— //, et uno /i=— jit. 



6=11 

 1, 11, 11» 



1, 11, 1 



/1 = 2 



237. Si sit divisor d=i3, erit ^=12, et pro minima potestate 6", quae per 13 divisa 

 relinquit unitatem, reperitur 



si 6 = 1, 2, 3, k, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 

 est /1=1, 12, 3, 6, ky 12, 12, 4, 3, 6, 12, 2. 



238. Quemadmodum semper si 6=1 fit /i=l, quicunque fuerit divisor d, ita etiam sumto 

 b = d — 1, fit /1 = 2, seu (d — 1)* per d divisum relinquit unitatem, quod in potestate prima 

 nunquam contingit. De reliquis autem valoribus pro 6 assumtis difficilius est judicium. 



239. Quoniam potestas (kd-i- iy per d divisa relinquit 1, si fuerit kd-*- i =hc, et potestas 

 6" per d divisa relinquat etiam unitatem, tum quoque potestas c" unitatem relinquet. Cum enim 

 6" relinquat 1, productum 6"c" relinquet c", ac per hypothesin 6"c" reliuquit 1; ergo in aestima- 

 tione residuorum c" aequivalet unitati, seu c" per d divisum unitatem relinquet. 



240. Quare si 6" fuerit minima potestas per d divisa unitatem relinquens, sitque hc = kd-\- 1, 

 minima potestas ipsius c unitatem relinquens vel erit c", vel adhuc minor, exponente existente parte 



