Tractatus de numeronm doctrina Cap. 12. 57 



^55. Contra autem, nuUa dabitur duorum biquadratorum summa, quae esset diyisibilis per 

 ullum numcrum primum hujus seriei 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, etc.; multo vero minus per 

 ullum numcrum primum formae kq — 1 , quia ne summa duorum quidem quadratorum per talem 

 numerum est divisibilis. 



456. Summa ergo duoruni biquadratorum iuter se primorum, praeter binarium, alios divisores 

 habere nequit, nisi qui contineantur in forma 89 -+-1, ita «st: 



1-h2*=17 2*-+- 3*= 97 4*-h5*=881 7*-i- 8*= 73.89 



1-H 3*=2.41 2*-*- 5*=6M 4*-f-7*=2657 7*-f- 9*=2.4481 



1-i-**=257 2*-f-7*=2«H7 4*-h 9*= 17. 401 7*-i-10*= 12i0l 



1-i-5*=2.313 2* -I- 9*= 6577 5*-h 6*= 17. 113 8* -i- 9*= 10657 



1-1- 6*= 1297 3* -H 4*= 337 5*-t- 7*= 2.17.89 9*-*-10*= 1651 f. 



1 H- 7*=2.1201 3*-4- 5*=2.353 5*-h8*=4721 



1 -f- 8*= 17.241 3*-i- 7*=2. 17.73 5* -i- 9*= 2.3593 



1-H 9*= 2. 17. 193 3*-H 8*= 4177 6*-h7*=3697 



1 H-10*=73.137 3*-t-10*=2. 17.593 



457. Si jam quaeratur, quibus divisoribus binarius in residuis reperiatur, id quidem in casibus 

 evolutis § 424 nusquam evenit. At ubi 2 occurrit, ibi etiam 2a occurrit; ideoque divisor kq-+-i 

 factor esse debet talis numeri a* — 26*, seu 26* — a*; unde concluduntur hi divisores: 



73, 89, 113, 233, 281, 353, 593, 617, 937, 1249, 18^9, 2273, 2393, 4177, 



4721, 4801, 6529, etc., 



qui numeri in forma 64p/> -1- qq contcnli videntur. (*) 



458. Numeri autem in formula Qkpp -+- qq contenti sunt: 



73, 89, 113, 233, 257, 281, 337, 353, 577, 593, 601, 617, 881, 937, 1033, 1049, 



1097, 1153, 1193, 1201, 1249, etc, 



ubi cum omnes praecedentes occurrant, et reliqui quaesito satisfaciant, nihil est, quod de veritate 

 conjecturae dubitemus, et cum omnes hi numeri sint forma€ 8/i ^ 1 , in residuis tam — 2 quani 

 -♦- 2 reperietur. 



459. Omnes divisorcs primos formae kq-4-i usque ad 101 examinando, inter residua sempcr 

 occurrit numerus q, ita ut esset 9^ — 1 divisibile per 4g-i- 1 , quod si gencratim esset vcrum, simui 

 inter residua forent numeri g, g^, q^, I69, S\q, 256g, I699, Siqq, hincque — 4, q — 20, 

 — 64, — hq. 



460. Ilaec observatio per supra § 389 allatam confirmatur, ubi animadvertimus numerum 2 

 inter residua quadratorum esse, si divisor primus sit formae Sp -+- i , esse autem non-residuum, 



(") Script. ad marg. Ut .3 sit residuum, divisor esse debet pp-*-qq- «t «it vel p=l2w», vel p=3(2*ii-f-l; 

 et q=kn~t-2. Ut 5 sit residuum, divisor fit =iOOpp-h-qq. 



L. K«leri Op. {lostbama. T. I. 8 



