Tractatiis de numerorum doctrina Cap. 13. 



61 



Classes non-residuorum 



Re«idua 



1 



^O 



3 



• 38 



9 



32 



n 



27 

 ^8^. Sit divisor primus lOp 

 Residua 



1 



60 

 13 



!i8 



kl 

 U 

 50 

 21 

 kO 

 29 

 32 



^85. Proposito ergo quocunque divisore primo formae iOp-t-i, dabitur uumerus a, ut a* — 1 

 per eum sit divisibilis, quam proprietatem quoque habebunt numeri a*, a*, a*, quorum potestates 

 quintae etiam unitatem relinquunt. Sequentes termini a', a*, etc. ab his non sunt diversi, cum sit 

 o*=n(10p-+-l)-i-l, sicque a* ipsi 1, a^ ipsi a, a' ipsi a^ etc. aequivaleat. 



1^86. Cum quinque numeri, quorum potestates quintae per 10/)-*-l divisae unitatem relinquunt, 

 ita repraesentari queant 1, a, a*, a^, a*, si 6* det residuum «, quinque habebuntur numeri 6, ab, 

 a^by a^bj a*b, quorum potestates quinlae, per lOp-i-1 divisae, idem relinquunt residuum «. 



^87. Quia idem ad altiores potestates extendi potest, proposito quocunque numero primo 

 mn -f- 1 , semper dabitur numerus a , ut a'" — 1 per eum sit divisibile ; ejusque potestates omnes 

 eadem praoditae erunt proprictate. Erit autem a minor quam divisor mn -+- 1 , talesque numeri 

 diversi tot, quot m continet unitates, exhiberi possunt. 



1^88. Proposito porro divisore primo m/i-*-l, si per eum potestates 1'", 2"\ 3'", k'", etc. 

 dividantur, usque ad {mn)"', plura residua diversa non relinquentur, quam /i, idcoque dabuntur 

 (m — l)n numeri divisore minores, qui non sunt residua. i 



