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Loi relatwe d la somme des diviseurs des nombrts. 79 



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IV. S'il arrive que le terme yo se rencontre dans cette formule, comme sa valeur est 

 indetermince en elle-meme, il faut, dans chaque cas, au lieu de yO, meltre le nombre pro- 

 pose meme. 



§ 6. Ges choses remarquees, il ne sera pas difQcile de faire rapplication de cctte formule a 

 chaque nombre propose et de se convaincre de sa verite, par autant dexemples qu'on voudra deve- 

 lopper. Et comme je dois avertir, que je ne suis pas en etat de donner une demonstration rigou- 

 reuse de cette loi, je ferai voir sa justesse par un assez g-rand nombre dexemples: 



/ 1 =/ = 1 , 



/ 2=/ 1-f-/ = l-f-2 = 3, 



/ 3=/2-i-/ l=3-*-l = *, 



/ it=/ 3-1-/ 2 = ii--H3 = 7, 



/ 5=/ 4-h/ 3—/ = 7-f-ii.-5= 6, 



/ 6=/ 5-+-/\-/ 1=6-1-7—1=12;.; 



/ 7=/ 6h-/ 5-/ 2—/ = 12-+- 6- 3— 7= 8, 



/ 8=/ 7-t-/ 6-/ 3—/ 1= 8-+- 12- 4— 1 = 15, 



/ 9=/ 8-+-/ 7— / it— / 2=15-1- 8— 7— 3=13, 



/10=/ 9-t-/ 8—/ 5—/ 3 =13-*- 15— 6— 4=18, 



/11 =/10-f-/ 9— / 6— / 4=18-f-i3— 12— 7 = 12, 



/12=/il-f-/10— / 7— / 5h-/0= 12-4-18— 8— 6 -h 12 = 28, 



/I3=/12-+-/Ii— / 8—/ 6-+-/l=28-f-l2— 15 — 12-1- 1 = U, 



/l4.=/i3-+-/12— / 9— / 7-+-/2=14-»-28 — 13— 8-+- 3 = 24, 



/15=/14-+-/i3— /10— / 8-*-/3-+-/0 = 24-t-14 — 18— 15-+- 4 -h 15 = 24, 



/i6=/15-*-/14— /11— / 9-+-/4-i-/l=24-i-24— 12— 13-+- 7-»- 1=31, 



/i7=/i6-+-/15— /12— /l0-f-/5-*-/2 = 3i-*-24 — 28— 18-H 6-*- 3 = 18, 



/i8=/17-*-/16— /13 -/ll-*-/6-*-/3 = i8-*-3l — 14- i2-+-i2-*- 4 = 39, 



/i9=/i8-*-/17— /14— /l2-+-/7-+-/4 = 39-+-l8 — 24 — 28-+- 8-*- 7 = 20, 



/20 =/i9 -*-/l8 — /15 —/13 -+-/8 H-/5 = 20 -+- 39 — 24 — 14 -+- 15 -+- 6 = 42. 



Je crois ces exemples suffisants poiu" prouver que Taccord de ma regle avec la verite ne peut nul- 

 lement etre attribue au hasard seul. 



§ 7. Si neanmoins on objectait, que ces exemples ne prouvent quc la juslosse des six premiers 

 tprmes de notre suite: 1, 2, 5, 7, 12, 15, et non celle de la loi de progression, telle que je lai 

 indiquec, il suffira dc choisir, pour verifier cetle loi, quelques exemples de plus grands nombres: 



I. Soit proposc le nombrc 101 dont on veuille chercher la sommc des diviseurs, et on aura: 



