gO L. EULERI OPERA POSTHUMA. ArUhnetrca. 



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/101 =/100 -f-/99 —/96 — /9^ -4-/89 H-/86 —/79 —/75 

 -*-/66 -t-/61 —/50 —fkk- -*-/31 ~i-/2\ —/9 —/1 = 

 -4-217-f- 156 — 252— UJi-4-90h- 132 — 80— l^^i^ 

 -I- H^ -4- 62 — 93 — 84^ H- 32 H- 60 — 1 3 — l 



oii, additionnant ces nombres deux a deux 



/101 = 373 — 396 -I- 222 — 204 -t- 206 — 177 -f- 92 — H, 

 ce qui donne /101 = 102, d'ou Ton conclurait que 101 est un nombre premier, si on ne le 

 savait dailleurs. 



11. Soit propose le nombre 301 dont on veuille savoir la somme des diviseurs, et Ton aura: 

 /301 =/300 -*-/299 —/296 —/294. -I-/289 -h/286 —/279 —/275 -1-/266 -h/261 

 —/250 —/2kk -I-/231 H-/^^!!. —/209 —/201 -*-/18'i. -»-/175 —/156 

 — /U6 -+-/125 -4-/114— /91 —/79 -f-/54. -4-/41 —/14-/0 



ou il est clair, comment par le moyen des differences, on peut aisement former cette suite pour 

 chaque cas propose. Or, substituant les sommes des diviseurs, on trouvera: 

 /301 = -♦- 868 — 570 -4-307 — 416-4- 480 — 468 -4- 384 — 240 -k 360 — 392 -h 1 56 — 1 12 

 -4- 336 — 684 -H 504 — 372 -+- 390 — 434 -4- 504 — 272 -i- 248 — 222 -i- 240 — 80 

 -4-120 — 24 

 -4-42 —301 



ou /301 =-4-4939 — 4587 = 352: 

 doti Ton reconnait que 301 n*est pas premier. Or, puisque 301 = 7.43, on aura 



/301 =/7. /43 = 8. 44 = 352, 

 comme la regle vient de le montrer. 



§ 8. Ces exemples que je viens de developper, oteront sans doute tout scrupule quon aurait 

 pu encore avoir sur la verite de ma formule. Or, on sera d autant plus surpris de cette belle pro- 

 priete, quon ne voit aucune liaison entre la composition de ma formule et la nature des diviseurs, 

 sur la somme desquels roule la proposition. La progression des nombres 1, 2, 5, 7, 12, etc. parait 

 non seulement n'avoir aucun rapport au sujet dont il s'agit, mais, comme la loi de ces nombres est 

 interrompue et qu'ils sont mcles de deux progressions rcgulieres differentes, c'est-a-dire 



de 1, 5, 12, 22, 35, 51, etc. et de ;2, 7, 15, 26, 40, 57, etc, 

 il semble presque qu'une telle irregularite ne saurait trouver lieu dans Tanalyse. De plus, le defaut 

 d'une demonstration n'en doit pas peu augmenter Tinteret; vu qu'il serait prcsque moralement 

 impossible de parvenir a la decouverte d'une telle propriete, sans y avoir ete conduit par une mcthode 

 certaine, qui pourrait tenir lieu d'une parfaite dcmonstration. Javoue aussi que ce n'a pas etc par un 

 simple hasard, que je suis tombe sur cette decouverte: mais une autre proposition d'une parcille 

 nature qui doit etre jugee vraie, quoique je n'cn puisse donner aucune dcmonstration, m'a ouvert le 

 chemin pour parvenir a cette bclle proprietc. Et bien que cctte recherche ne roule que sur la 

 nature des nombres a laquelle fanalyse des infinis ne parait gucre etre aplicable, c'est pourlant par 

 le moycn de differentiations et de plusieurs autres detours que jai ^te conduit a cetle conclusioii. 



