86 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Arithmetka. 



temporibus Lutheri vixit. Hic, ut specimen singularis analyseos afFerret, cui enodando communia alge- 

 brae praeccpta non sufficerent, mentionem fecit problematis, quo duo numeri ita afFecti quaeruntur, ut 

 omnes partes aliquotae minoris numeri, simul sumtae, majorem numerum, ac vicissim omnes partes 

 aliquotae majoris numeri, simul sumtae, minorem numerum producant; talesque numeros invenit 220 

 et 2Sk. Cartesius etiam hoc problema dignum judicavit, in quo solvendo vires suas exploraret, 

 aliosque insuper hujusmodi numeros elicuit, qui ista proprietate gauderent: atque regulam investigavit, 

 cujus ope plures istiusmodi numeri reperiri possunt, quam Schotenius in Exercitionibus mathe- 

 maticis exposuit, Neque vero haec regula est generalis, neque plures quam tres solutiones sup- 

 peditare valet. 



§ 3. Pertinet igitur haec quaestio ad id genus, quod in contemplatione partium aliquotarum 

 versatur; quae doctrina cum a natura quantitatum continuarum, ad quas analysis proprie est accom- 

 modata, plurimum abhorreat, prorsus singulari modo tractari debet, nisi tentando solutionem expe- 

 dire velimus. Quanquam autem Schotenius ad hujusmodi problemata solvenda certam methodum 

 sibi proposuisse videtur, dum usum calculi analytici introducere est conatus; tamen si ejus ratioci- 

 nium attentius inspiciamus, praecipua solutionis pars in mera tentatione consistit, atque omni funda- 

 mento destituitur. Temere enim pro hujusmodi numeris certas assumit formulas, in quibus numeros 

 idoneos contineri suspicatur, cum tamen eodem jure quasvis alias assumere potuisset: atque in harum 

 ipsarum formularum evolutione plurimum casui et fortunae tribuitur: unde Stifelium immerlto 

 reprehendit, quod putaverit, solutionem hujusmodi problematum in certa methodo comprehendi non 

 posse. Quin potius igitur erit fatendum, eam analyseos partem, quae in scrutatione quantitatum 

 discretarum versatur, maxime adhuc esse imperfectam, certaque principia, 'quibus ea superstruatur, 

 etiam nunc desiderari. Atque ob hunc ipsum principiorum defectum ad hujusmodi problemata 

 numerica resolvenda plurimum solertiae et perspicaciae requiritur: et plerumque singulari ratiocinii 

 genere opus est, in quo maxima ingenii vis cernitur. Hancque ob causam, etiamsi ipsa horum 

 problematum solutio in analysi parum utilitatis habere videatur, tamen mothodus, qua tot tantaeque 

 difficultates superantur, fines analyseos non mediocriter promovere est censenda. Quo plures enira 

 diversae viae ad veritatem indagandam aperiuntur, eo majora incrcmenta ipsa ars inveniendi cepisse 

 est oxistimanda. 



§ \. Quemadmodum in universa analysi usus idoneorum signorum plurimum valet, ita etiam 

 in hoc genere, quod circa divisores et partcs aliquolas numerorum instituitur, non parum utilitatis 

 a commoda designandi ratione erit exspectandum. IVumeros igitur, quos hic vel contemplamur, vcl 

 quaerimus, litteris alphabeti minusculis indicabo, litteris vero majusculis utar ad summas divisorutn 

 eorum numerorum, qui respondentibus minusculis exhibentur, repraesentandas. Ita si a denotot 

 numerum quemcunque integrum et affirmativum , cujusmodi numeros in hoc negotio semper intelli- 

 gore oportct, littera majuscula respondens A indicabit sumniam omnium divisorum numori a. Simiii 

 modo litterae B, C, D, etc. expriment in postorum summas divisorum numerorum 6, c, d^ etc. 

 scilicet si sit a= 10, erit ^=18, et si 6 = 50, erit ^=93. Gum igitur cujusquo numeri partos 

 aliquotae sint ejusdcm divisores, ipso ilio numero excepto, qui, etsi sui ipsius est divisor, tamou 

 parlibus aliquotis non annumeratur, summa partium aliquotarum numeri a erit =A — «, nisi sit a=\. 



