90 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Arithmettca. 



nB(a-t-b) . nA(a-t-b) 

 /¥» I i . ^ - . y -i- I ^z -^ -— 1 



Bna-\-Anb — NAB «^ Bna-t-Anb — NAB 



Sumtis ergo pro a et h pro lubitu Dumeris determinatis erit: 



. (a-t-b)Bn . . (a-t-b)An 



/r> , I i ^ 1 pf V -4- 1 = ^ i 



'^^ ^ ~{Ab-t-Ba)n-ABN J^^ (,Ab-^Ba)n- ABN^' 



ubi pro n ejusmodi sunt quaerendi flumeri, ut a? et y non solum fiant numeri integfri, sed etiam primi. 

 § 11. Cum autem hae formulae nimis sint generales, eas specialiores reddamus; ponamus 

 erg-o a = 1 , eritque ^^ = 1 , et formulae numeros amicabiles exhibentes fient 



nx et nhy, 

 pro quibus cc et j ex sequentibus aequationibus definiri debebunt 



x-i-i . (\-\-b)n 



= y-^ 1 = ' 



B •' {B-i-b)n — BN 



Sit praeterea h numerus primus, ut sit B = h~\- i; fiet 



aj-t-l . (l-f-6)n (lH-&)n 



6-+-1 ^~*~ {l-t-<2b)n — {i-t-b)N {'in- N)b — {N -n)' 



Si jam insuper pro n potestas binarii accipiatur, ut sit iV=2/i — 1, proveniet 



a?-i-l . (l-t-6)n 



= r -H 1 =: -^^ 9 



6-t-l -^ 6 — (n — 1)' 



quae fofmulae eos praebebunt numeros amicabiles, qui per methodum Schotenii et Cartesii inve- 

 niuntur. Ponantur enim successive pro n potestates binarii, erit 



^ x-*-l . 2(1-1-6) 



prO/l = 2, ^ = ;y.-,-l=-^_^, 



, x-\-\ . 4(1-1-6) 



pro /1 = 4, — =r -H> =-^^ 



pro/i = 8, ^=j-i-l=-^, 

 etc. 



Possunt vero pro n commode accipi alii numeri, ex quibus differentia 2/i — iV apte exprimatur; sic 

 si capiatur /i = 92, erit iV= 168, 2/1 = 184", et iV— /i = 76, unde fit: 



x-^i . 92(1-h6) 23(l-t-6) 



=: V -4- 1 = — ^^ = 



6-f-l J ^ * 166 — 76 46 — 19 



Hic si ponatur 6 = 5, erit: 



^=y-Hl =^=138 et aJH- 1 = 828, 



o •' 1 



opportune autem hinc fit j= 137 et « = 827, uterque numerus primus, ita ut numeri amicabiles 

 sint 92.827 et 92.5.137. 



Similique modo ex his formulis alios numeros satisfacientes elicere licet. 



§ 12. Jam non sit amplius a = 1 , sed denotet tam a quam h numerum quemcunque primum, 

 eritque y^ = a-»-l et 5 = 6-h1; atque formulae nax et nhy dabunt numeros amicabiles, si 

 sequentes aequationes pro x e% y praebeant numeros primos: 



