seu 



De numens amicabilibus. 91 



6-+-1 a-*-l (2a6-HO-*-6)n — (a6H-a-+-6H-l)iv' 



aj-t- 1 y-i-1 n(aH-6) 



6-h1 a-Hl (2n — JV)a6 — (iV— n) (a-»- 6) — jv' 



Hic jam iterum, si pro n sumatur potestas binarii^ ut sit N = 2n — i, erit: 



x-*-i i/H-l n{a-i-b) 



dn-l a^H^ 06— (n-l)(a-+-6) — 2n-i-l' 



quae fractio ante omnia ad numerum integrum cst reducenda, idoneis ad hoc pro a et 6 numeris 

 primis assumendis; sic posito n==kj erit: 



x-i-i y-t-i 4(a-»-6) 



Ponatur 6 = 5 et habebitur: 



-f-l a-*-l ab — 3(a-t-6) — 7 

 •1 y-Hl 4(a-»-5) 2(a-»-5) 



6 OH-l 2a — 22 a — 11 



Tententur jam successive varii valores pro a, uti ponatur a = l3, erit: 



^==^=:18, unde fit aj=107 et r = 25l, 



6 14 ^ » 



uterque primus; ita ut numeri amicabiles hinc prodeant 4.13.107 et 4.5.251. In iisdem formulis 



ponatur porro a=17, fietque 



x-+-i y-t-l 2.22 



6 18 6 



et a? = 43, j=131, 



iterum uterque primus, unde nascuntur numeri amicabiles 4.17.43 et 4.5.131. Possunt vero 

 etiam pro n assumi, praeter potestates binarii, alii numeri convenientes, uti /i=44, ut sit iV=84; 

 et iV:/i= 21:11, unde fit: 



rr-i-l ; y-t-i ll(a-»-6) 



b^i a^i a6 — 10(a-i-6) — 2l' 



ubi positis 6 = 17 et a = 43, pro a? et j numeri primi resultant. 



§ 13. Possunt etiam pro a et 6 producta ex duobus pluribusve numeris primis substitui. Sint 

 enim p et q numeri primi, ac ponajtur a = cp et b = dq, ut numeri amicabiles sint ncpx et ndqy; 



ob A = Cp-\--C et B = Dq-h-Dy erit Ah -\- Ba = (Cd -h- Dc) pq -h- Cdq -i- Dcp et 



AB = CDpq -H CDp -\- CDq -+- CDy 

 unde fiet' g-*-l __ yn-l n{cp-*-dq) 



• D{q-\-i) C(p-h1) {Cd-*-Dc)npq-^Dcnp-*-Cdnq — CDNpq — CDNp — CDNq—CDN^ 



ubi pro c et d numeros quoscunque, sive primos, sive compositos substiluere licet. Sit exempli 

 g^ratia c=5 et d = ll, erit C=6 et D=12, numerique amicabiles: ^npx et 11/i^y, fietque: 



g-^l y-t-1 n(5p-4-ng) 



12(?-t-l) 6(p-+-l) i26/ip?-#-60np-f-66nj-72Ap?— 72iVp — 72iVj — 72^ 



gg„ «-^-1 _ yj^ n(5p-*-Hg) 



2(}-»-l) p-Hl (21n— 12iV)P!Z — (*2iV— 10n)p — (12iV— lln)j— i^JV* 



quae expressio, ne fiat negativa ob iV>/i, necesse est ut sit 21/i> 12iV, seu 7/i > 4iV. Sit igitur 

 primo 71 = 2, erit iV=3 atque 



