92 L. EULERI OPERA POSTHUMA. . ArithmeUca. 



x-*-i y-*-\. Sp-t-H? 



2 (?-*-!) p-1-1 3m— 8p — 14(?-18 



? erg^o Sp^n et p > 5. 



Sit p = 7; erit ^^"*~ ,, = ^^^=: ^ ^ ^% unde numerus inteffer oritur, si g = 61, qui vero dat 

 y=ii^, non primum. Quodsi vero ponatur n=14^, ut sit iV=2^, prodibit: 



aj-*-l j/-*-l 7(5p-4-Hg) 



2(2-h1) ^^ (3iJ-67)<z-74i»~144 



. 1» . c\<\ x-^i J/-4-1 7(115-1-115') 



Hoc igitur modo pluribus substitutionibus faciendis, plures numeri amicabiles erui poterunt. 



% \k. Quamquam autem hoc modo multo plures inveniri possunt numeri amicabiles, quam 

 methodo a Cartesio et Schotenio usitata, tameu hic casui plurimum debetur, cum plures 

 positiones plerumque frustra instituantur, antequam pro a; et ;y numeri primi prodeant. Aliam igitur 

 aperiam viam, ab hac ita diversam, ut inventio fortuita numerorum primorum non requiratur: quae 

 derivatur ex ea numerorum amicabilium proprietate, qua uterque eandem habet divisorum summam. 

 Facile autem est ope tabulae annexae hujusmodi numeros quot libuerit invenire, quorum summa 

 divisorum sit eadem. Sint igitur c et m duo istiusmodi numeri, quorum utriusque summa divisorum 

 sit eadem = V: quod si ergo esset quoque V=v-\r-u, numeri c et « forent amicabiles. Sin autem 

 haec proprietas locum non habeat, tum saepe eorum multipla reperire licebit, quae hac proprletate 

 gaudeant. Ponamus ergo numeros amicabiles esse av et aa, erunt utique divisorum summae JV et 

 y^F.aequales, dummodo a respectu utriusque numeri c et m fuerit primus: reliquum ergo est, ut 

 sit AV=a9-^aUj seu — = ——3 ex qua aequatione idoneus valor pro a ita quaeri potest. Reducta 

 fractione — - ad simplicissimam formam, necesse est, ut a per ejus denominatorem sit divisibilis: 

 scilicet si fractio — — perducta sit ad — > ponatur a=7i6; erit A = NB et — == — = — > unde 



F * n '^ a nb n 



fit — =— . Similiter porro 6 divisibile erit per denominatorem hujus fractionis, atque operationem 

 ut ante instituendo, tamdiu continuetur, donec solutio vel perspiciatur, vel impossibilis evadat. Notan- 

 dum vero est pro a non solum multiplum numeri /i, sed quoque ejus potestatis cujuspiam assumi 

 posse: ita ut investigatio plerumque pluribus modis institui queat. 



§ 15. Sumamus ergo pro p et « duos numeros, quorum eadem sit divisorum summa, ponaturque 

 (» = 71, tt = 5.11, erit V=72 = 2\3\ 



ita, ut numeri amicabiles sint 71a et 55a. Erit ergo — = — — =-^ = -7* Unde patet, numerum 

 a factorem habere debere 4 seu 2% vel etiam altiorem potestatem ipsius binarii. Sit igitur 



a = 2*6, erit A = 1B et — = -- = --, ideoque -— = --. 



' a 46 4 ^ 6 1 



Hinc igitur obtinctur 6=1; ac propterea a = 4^, prodeuntque numeri amicabiles: 



4.71=28/1- et 4.55 = 220. 

 Neque vero altior binarii potestas pro factore ipsius a assumi potest, posito enim 



a = 86, fit A = i5B et — =--— = — 5 unde -t- = 7^' 



a 00 4 ^ 10 



