De numeris amicahtlihus, ' 98 



quae aequatio est impossibilis, cum nullus numerus ad suam divisorum summam rationem majori^ 

 inacqualitatis haberc possit. Simili modo si statuatur: 



(» = 5.131 = 655, u= 17.43 = 731, erit r=2».3Ml, 



et numeri amicabiles 655a et 73 la; debebit autem esse 



A _v-^u 1386 TT^ T_ 



a V 23.3^.11 4 11 4' 



unde ut ante 6t a = k; ita ut numeri amicabiles hinc reperiantur 



4.655=2620 et 4.731=2924. 



Pari modo cum sequentes nuraeri eandem divisorum summam habeant: 



c=5.251 et «=13.107, erit enim r=2^3'.7, 



unde si numeri amicabiles statuantur: 



5.251a=1255a et 13. 107a= 1391a, erit ^ = -^^ = 1, 



unde iterum fit a = 4, ita ut numeri amicabiles sint futuri: 



5020 et 5564. 



§ 16. In his exemplis inventio numeri a nihil habcbat difficultatis ; sumamus ergo exempla, ubi 

 a plus laboris requirit. Statuatur 



c = 827 et a= 5.137, ex utroque fit r=2*.3*.23. 

 Quaeratur ergo multiplicator communis a, ut sit — =^^^ = -2—2— = —. Gum igitur 23 sit 



a Y ^ »o » io Zo 



factor ipsius a, ponatur a = 236, erit 



^ 08 on -j * ^ 2^3J? 2.3.7 B 7 



J = 2\dB, ideoque _ = — = _-^, ergo - = -, 



unde fit, ut in superioribus exemplis, 6 = 4 et a=4.23, ideoque numeri «amicabiles enmt: 



4.23.827 =t 76084 et 4.23.5.137 = 63020. 

 Deinde cum numeri 17.263 et 43.107 eandem habeant divisorum summam 2*. 3*. 11, ponatur 

 p= 17.263 = 4471; et « = 43.107 = 4601, erit r=2\3Ml, 



A 9072 2*.3*.7 21 



atque 



2*.3Mi 2^3Ml~~ll 



D . o=H6 .^ 4 12J? 21 , /? 7 



Ponaturergo ^^,,^, ent -=nF = iT «* T = 7' 



idcoque 6 = 4, a=4.11=44: sicque numeri amicabiles erunt: 



4.11.17.263 = 196724 et 4.11.43.107 = 202444. 

 Afferamus aliud exemplum, sitque 



^ = 5.17 = 85, 0=107, erit F=3\3', trgo v = 2r?==T- 

 Ponaturergo ^^,3,, cnt - = -- = -, ergo -=-• 



Fiat porro 6=13c, erit B=HC et -|- = 7^ = l^' ergo -=4-J 



• , i3c 13 ° c 7 



