94. L. EULERI OPERA POSTHUMA. Arithmetka. 



unde fit c = 7 6 = 7.13 et a = 3*.7.l3. Quare hinc numeri amicabiles nascuntur: 



3^7.13.85 = 69615 et 3^7.13.107 = 87633. 



B 6 



Si posuissemus a=3'6 et ^=2'.5J?, prodiisset -^ = g-? u^de foret 6=5 et a=3*.5j at cum 

 a ad utrumque numerum v ai u debeat esse primus, iste valor ob factorem 5 cum v communem, 

 est inutilis. 



^ 17. Evolvamus adhuc exemplum ultimum, quoniam in eo quaedam artificia notanda occurrunt, 

 quae in aliis similibus problematibus solvendis utiiitatem habere possunt. Assumamus ergo pro v ^i u 

 sequentes numeros, qui communem habent divisorum summam: 



(;=5.M=205 et « = 251, eritque r=2*.3*.7. 

 Hinc ergo nascuntur numeri amicabiles 



205« et 251a, si fuerit - =^ 2^3'^. 7 ~ 377* 

 Ergo numerus a divisores habebit 3 et 7. Ponatur ergo: 



a = 36 .* ^ 19 



quae aequatio jam est impossibilis, cum 19 sit minor quam summa divisorum ipsius 2.7, quae est 24-. 

 Numeri autem multipli ipsius 2.7 multo adhuc minorem tenent rationem ad summas suorum divi- 

 sorum. Ponamus ergo : 



a=3*6 . B 2.3.19 - 



ideoque 6 factores habebit 7 et 13. Ponatur nunc 



h = lc .^ C 3.19 



1?=8C' ^^'^ 7=4:13' 



quae aequatio iterum est impossibiHs, ob 3.19<summa divisorum ipsius 4.19. Quare ulterius 

 tentetur haec positio: 



h=Vc '. C 14 , p^ .„ 



^=3.19C' ^''^ V=lV "''^'fi* '=^3' 



hincque 6 = 7*. 13 et a = 3*.7*.13. Numeri ergo amicabiles ex hac positione orti enmt: 



3*.7M3.205= 1175265 atque 3\7M3.251 = H38983. 



His igitur praeceptis observatis non difficiie erit tam hoc problema de numeris amicabilibus quam 

 alia similia copiosius resolvere. 



Sequitur tabula exhibens summas divisorum numerorum primorum, millenario inferiorum, eo- 

 rumque potestatum: 



^T 



