Fragmenta. 101 



IV. 



Fragiueiita coiiiiiieiitatioiiis ciijiisdaiii iiiajoris, de inveiiienda re- 

 latione iiiter latera triangiiloriiiii, qiioriini area rationaliter 

 exprinii possit. 



lii gbttfl 



(Conf. Comment. arithm. Prooem. pag. X. N. 6.) 



27. Problemate igitur proposito ita soluto, ut nihil ultra desiderari possit, siquidem solutio 

 tradita latissime patet. Verum praeter animadversiones jam allatas, solutio adhuc alias rationes 

 suppeditat, quarum evolutio non parum ad analyseos incrementum conferre videtur. In hujusmodi 

 enim quaestionibus non tam solutioni ipsi, quam usui in reliquis analyseos partibus intentos nos 

 esse convenit. 



28. Primum igitur observo, etiamsi in formulis pro lateribus trianguli § 8 latus a longe alio 

 modo ac reliqua 6 et c exprimatur, taraen ea inter se ita esse permutabilia, ut nulli prae reliquis 

 ulla praerogativa tribui possit. Ita in casibus § 12 evolutis videmus latus a casu primo esse 14-, 

 cum in casu tertio, qui idem Iriaugulum praebet, numerus H lateri c conveniat. Simili modo 

 latera a et c in casibus congruis 2*^° et 9"", idem V et 13*'° inter se permutantur. 



29. Haec permutabilitas, non obstante expressionum diversitate, omni attentlone digna videtur. 

 Quae quo clarius agnoscatur, ea non solum in lateribus triangulorum, quae problemati proposito 

 salisfaciunt, locum habere deprehendilur, sed etiam generatim in omnibus triangulis, quorum area 

 rationaliter exprimi potest; in formulis enim pro hujusmodi triangulis § 5 datis similis disparitas 

 inter latus a et duo reliqua 6 et c observatur. 



30. Ad hoc ostendendum contemplemur rationem ternorum laterum hujusmodi triangulorum, 

 quorum area est rationalis, quae ita sc habet: 



ah • C = ^^*^^^^^^^*^ • ^P-*"gg . "•-*-*^ r;!i : >'.) ; 



pqrs ' P1 ' Ts 



ubi latera 6 et c semper eam inter se tenent rationcm, quam duae fractiones hujus formae -— :--5 

 a qua tamen fractio vP»—gn (!"•-«-?') ajjjjQppgre videtur. In hac quidcm signa ambigua adhibui, 

 quoniam binis latcribus 6 et c gemini valorcs lateris a conveniunt. lii^» iii4i»it^iiii|i *>ti»ii«| ftitfitttui ju 



31. Docendum ergo est etiam latera a et 6 semper talem rationem inter se lenere, qualis est 

 inter binos numeros formae ^^^ » Cum igitur sit • 



