Fragmenta. 103 



quorum productum sufficict quadrato coaequasse. Est vero productum 



H- (9/ww — nny p* — Smn (21 mm -+- i3nn)p^q 

 -t- (9/1/1 — mm)^ q* — 8mn (27/i/i h- 1 3/w/«) pq 



51. Si radix statuatur 



N 4»nn 



— nn\ nn 



9mm — nn 



/n \ 4mn(27mm-*-13nn) ,-. . 



(9/n/w — /i/i) pp w-n« V ? -♦- (9/1/1 — /n/w) 99 , 



elicerentur hi valores: 



p =z (m/« -f- nn) (dmm — nn) et ,q — 2mn (dmm -+- nn) , 



ex quibus sequentia triangula simpliciora concluduntur 



a = 87, a=l27, a==207, a = 881, a=W3 



6 = 85, 6=131, 6 = 328, 6 = 6^0, 6=U2 



= 68, c=158, c=U5, c = 569, c=529. 



52. Cum hic inveuienda sint tria quadrata, ut binorum summa duplicata, tertio minuta, fiat 

 quadratum, simili modo facile solvitur quaestio de tribus quadratis, quorum binorum summa ipsa, 

 tertio minuta, fiat quadratum. Quo in genere facillima videtur quaestio haec: 



Invenire tria quadratay quorum binorum summa sit quadratum. 



Verum tentanti mox patebit, hujus solutionem multo majoribus difficultatibus implicari. Si enim 

 positis his quadratis aa, 66 et cc, statuatur 



, 2mn . 2pgr 



6 = a et c = — ^-^ fl, 



mm — nn pp — qq 



ut tam aa-*-bb, quam aa-i-cc fiant quadrata, superest, ut haec formula 



mmnn (pp — 9^y-*-pp<19 (wwn — /i/i)* 

 aequetur quadrato; cujus tractatio frustra suscipitur. 



53. Commodissima autem methodus hoc problema solvendi videtur statuendo 



aa = kmnpqj b = mp—-nq et c = np — mq, 



ut fiat aa H- 66 = {mp -+- /ig)* et aa-\-cc = (np -i- mq)"^. 



Quo igitur et 66 -*-cc fiat quadratum, fiat 



mp — nq = 2 {mm — nn) rs = b, np — mq= {mm — nn) {rr — ss) = c 



eritque 66 -1- cc = {mm — n/i)* {rr -+- ss)^. 



Cum autem hinc prodeat 



p = 2'mrs — n{rr — ss) et q = 2nrs — m{rr — ss) , 



habebitur ^ = mm nnr* — 2mn {mm -+- nn) r^s h- 2mmnnrrss -h 2mn {mm h- nn) rs*-*- mmnns*. 



5k, Ad hanc speciali saltcm modo resolvendam fingatur 



^ = mnrr — {mm h- nn) rs -t-mnsSy 



