Prohlema Diopkanteum, 113 



Seconde melhode. 

 23. La solution de notrc probl^me a ^te reduitc k cettc cquation carree 



Fff~*-Ggg-^2Cfg = 0, ou 

 C = — (6c -4- ad) {ac — 2bd) , 

 F = (66 — aa) cc -*- {aa — kbb) dd — 2abcd , 

 G= (aa — kbb) cc h- (^66 — kaa) dd -+- kabcd, 



et enfin a la formule - = — =-^; '? dans laquelie CC — FG doit gtre un carr6. Suppo- 



sons donc CC — FG=VFy de sorle que - = — j Substituant dans Texpression CC — FG 



les valeurs de C, F et G, nous aurons 



VV= {aa — 266)V*-*- S^{aa — 266) a6c'd — 4 («a — 266)* ccdd — 16 (aa — 266) a6cd» 

 -♦_ 4 (aa — 266)^*, 



expression qui, etant divisee par {aa — 266)* et abregee par la substitution de m au lieu dc 

 ^* deviendra assez simple, savoir: 



VV 



c'h- Smc^d — kccdd — i^mcd^-h- kd*. 



(«a — 266)* 



2k. Maintenant, comme cette formulc doit etre un carre, supposons sa racine egalc a 



V 



xrr- =cc — kmcd -t- 2dd , 



€ux — 266 ' 



et de la, en les comparant, on trouvera regalite suivante: 2/nc — d — 2mmd=0 et, par consequent, 

 -j^ = — ^ — • Aiusi, soit c = 2mwi-i-l ct d = 2m, notre formulc deviendra 



y 



oa— 266 ~ (^'wm -f- 1)* — 8mm (2mm -+- 1 ) -♦- 8mm = kmm -f- 1 — 1 2m*. 



.25. A present il ne s'agira plus que de prendre pour a et 6 des nombrcs a volonte, ct 

 Ton aura m =— _^^^ ? si Ton substituc les valeurs dcja trouvees dans ccllcs de C, F, V, on 

 aura — = — j — : On voit par la que les lettres f et g pcuvent etre determinees de deux 

 manieres dans chaque cas. Or, ayant trouve ces lettres, on pourra detcrmincr aisement tant les 

 valcurs de x, y-y z, que cellcs de p, g, r. Le cas Ic plus simplc sc prevoit, et se rapportc a la 

 supposition de a=l ct 6 = 1 ; alors m = — 1, c = 3, d = — 2 et F=0; mais ce cas est 

 precisemcnt celui de la premiere methode. Voici d'autrcs cxemples: 



Exemple 1. Soit a = 2 ct 6 = 1, alors m=l, c=3, ci = 2, /"=28, 5^ = 51 ct enfin 



x= 482, p= 382, 



^ = — 538, q= 178, 



z= 298, r — — 658. 



Exemple 2. Soit a = 3 et 6 = 2, alors m = 6 , c = 73, d = 12, f= — 7, ^ = 17 et enfin 



, , , «=5309, />=1871, ^^^ 



3^ = 3769, 9=5609, 



r=M8l, r=4991. ;; 



L. Ealeri Of. potthaaa. T. I. 15 . 



