126 L. EULERI OPERA POSTHUMA. AnihmeHca. 



qui est ,9^ — T/(^.9-— l)-i-y^((.9--4-l)) — y(^(^— D), 



rendront nn (zz -+- ly — 8 (w -i- 1) /c (z* — z) < 0, 



et par cons^quent ne v6rifieront pas la condition nn (zz-i- 1)^ > 8 (/i-i- 1) fc(r' — z). Mais, pass6 



cette limite, toutes les valeurs de z rendront de nouveau nn{zz-t-iy — 8(/n-l)A:(z' — z) 



positif, et par consequent rempliront la condition /i/i (zz -*-!)*> 8 (/i-f- 1) /c (z'- — z). 



Donc, cette condition ne sera remplie que pour des valeurs de z comprises entre les limites 

 ' .9--i-y(.9-i9-— l)-f-y(.^(.9--Hl))-i-y(.9-(.9- — 1)),..;,^ ,^, 



^_y(,9-^-_i)_»-y(.^(.9--4-i)) — y(.9-(.9-— 1)). f,,»,-_ 



26. Nous sommes en etat maintenant d'assigner, pour chaque valeur proposee de f ou de 

 «=^^-j des valeurs convenables de z entre f ct g^ en cherchant 2/i=-^j ou = ^^"*". ; 

 puis k — y{nn — 2/i — 1) , ou bien k—n — /*= q — /i et enfln .9^ = ^~*~ — > qui determinera 

 les limites de z par ces formules irrationelles: 



^ _H y(.9-.9- — 1) -f- y(.9-(.9- -t- 1)) H- y(.9-(.9- — 1)), 



^ _ y(^^ __ 1) _+- y(^(^ _»- 1)) — y(.9(.9-— 1)). 



27. Ayant determine, d'apres ces formules, les valeurs de z pour plusieurs nombres f ou q, et 

 les ayant jointes aux valeurs de z tirces des deux recherches precedentes, nous avons construit 

 une table qui donne, pour certains nombres q, les limites des valeurs de z, qui rempUssent la 

 condition (8). - > •iu ; 



Cest ainsi que nous parvenons a la solution complete du probleme principal. Si la fraction 

 Y est plus grande que l-i-y2, on la cherchera dans la premiere colonne de notre table, et 

 alors Tautre determinera les limites du rapport -^ = 2:. Quant au cas de — < 1 -1-^2, ou prendra 

 j=fj et cherchant dans la premiere colonne la valeur de q = j^-) on aura de meme les 



limites des valeurs de — 



, Table 



qui represente, pour certains nombres 0. les limites pour z. 



-'••'"■"-' ' '•' -■■%'■■' — ■ - "i « 



Q Limites de z 



7,0 1,21 . . . 1,38, 6,25 . . . 10,71 



7,5 1,00 . . . 1,36, 6,50 00 



8,0 1,00... 1,36, 6,56 00 



9,0 1,00... 1,35, 6,68 00 



10 1,00 . . . 1,3?^, 6,92.... cx? 



11 1,00... 1,33, 7,0^.... 00 



13 1,00... 1,32, 7,21 00 



15 1,00... 1,32, 7,30.... 00 



00 1,00... 1,30, 7,59 00 



