Prohlema Diophanteum. 



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28. D'apr6s cette table , on ne pourrait point assig;ner la valeur conyenable de z = —* lorsque 

 ()=-r- = 5; car, pour () = 5, les limites de z, a un centi^me pr6s, concourent Tune vers Tautre. 

 Mals, plus nous nous ^loignons de ce cas singulier, plus aussi s*6tendront les limites entre lesquelles 

 la fraction — pourra Stre prise. 



Pour ^clairclr notre m^thode par un exemple, prenons — = 4-, ou bien -^ = — ; Tautre 

 fraction - pourra etre prise ou entre les limites 1,61 et 1,80, ou entre 3,W et 4^,25. Ainsi soit 



-^f on aura 



a= % 

 c= 7 



XX — yy — 2xy = 839 



6 = 1 

 d=2 



f I 

 X X ■ 



//— 2a;/=— 329 



i i£li^(}q& 



On prendra donc /) = 329, g = 839 et r sera ^^O^-hI^^^O^h-IS^^^^OI , et d'apr6s les valeurs 

 de p, q, r les nombres cherch^s J, B, C, D seront exprimes ainsi: 



. ttH^wf' 



^ = 



pp-*-qq — rr 



361 



B = 



pp-t-rr — qq 



c qq-*-rr — pp 1407481 



^=' 2 = -T-' 



D 



Srr — pp — qq 



216121 

 1623241 



-nofdoft 



JRUIJ 



ces nombres etant multiplies par 4, donneront pour la solution de notre probl^me les quatre entiers 



suivants: 



722, 432242, 2814962, 3246482. 



l^m 2£lf>iih 



