T28 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Arithmeiica 





VII. 



*n\ 



Conisideratioiieis cirea aiialysiii Dioplianteain. 



1. Saepe ac multum mecum cogitavi^ an non liceret eam analyseos partem, quae Diophantea 

 appellari solet, veluti reliquas matheseos disciplinas , ad certa capita revocare, quibus constitutis 

 universus hujus analyseos complexus perspici, et cuique problemati caput, ad quod referri oporteat, 

 assignari queat, ut hinc principia statim innotescant, ex quibus cujusque problematis solutionem peti 

 conveniat. Verum postquam complures quaestiones huc pertinentes omni studio pertractassem, sin- 

 gulas fere sibi prorsus peculiares methodos et calculi artificia postulare deprehendi, ut propemodum 

 totidem hujus analyseos capita constituenda videantur, quot problemata particularia in hoc genere 

 proponi possunt. Ex quo nuHo adhuc modo intelligere licet, quomodo pro hac analyseos parte 

 principia generalia constitui, eamque in certas partes distribui oporteat. 



2. Divisio quidem hujus analyseos in duas partes statim se offert, quarum altera ejusmodi 

 problemata in se complectitur, quorum solutiones ita per formulas generales exhiberi queant, ut 

 omnes plane solutiones in iis contineantur, ex iisque derivari queant. Altera autem pars ejusmodi 

 quaestionibus solvendis versatur, quarum solutio generalis neutiquam in certis formulis comprehendi 

 potest, sed ita institui solet, ut ex qualibet solutione jam inventa aliae novae deduci queant, quo 

 in negotio tamen iterum fere infinita varietas pro diversa problematum indole cernitur; et quoniam 

 nunc quidem maxima pars problematum, quae in analysi Diophantea tractari solent, ad hanc alteram 

 partem est referenda, multo minus methodi ad ea solvenda accommodatae ad certas classes revocari 

 posse videntur. 



3. Neque vero illa divisio problematum inde petita, quod alia solulionem generalem, in certis 

 formulis analyticis contentam, adniittant, alia vero tantum solutiones particulares recipiant, quae 

 tamen continuo ad alias novas perducant, tam certo est stabilita, ut haec duo problematum genera 

 ob suam naturam penitus a se invicem dirimantur, cum utique evenire queat, ut problemata, 

 quae ad posteriorem partem refercnda videntur, certis adhibitis artificiis generaliter resolvi queant. 

 Cujusmodi est problema de tribus cubis inveniendis, quorum summa sit cubus, cujus solutiones 

 antehac tantum particulares sunt datae, donec equidem ejus solutionem generalem exhibui, ita ut 

 hoc problema nunc primae parti accensendum videatur, 



k. Cum igitur hactenus plura problemata Diophantea sim perscrutatus, unde multitudo ac 

 varictas mcthodorum, quibus ad ea solvenda uti convenit, maxime elucet, nunc aliud ejus generis 

 problema, quod quidem apud auctorcs passim occurrit, contemplabor, quod ita se habet: 



