Probleim Diitphanteum. 135 



A^ — 2A^ {x H- c) -*- 2AA (pp^n^-^^A (pp — n) (x -♦- f.) -*- (pp — «)* 

 -♦- nAAyyzz 

 -*~ kAAxv 



quadrato aequandum. Statuatur radix AA — A(x-^v) — {pp — n), eritque 



AA (x ■+- vy — kAA (pp — n) — nAAyyzz — hAAxv -f- 4^ (cc -*- v) (pp — n) = 0, 



Seu A— 4(x-*-i>){pp^n) 4ix-*-^)(pp-n) 



nyyzz-^4(pp-n)-{x-t-v)^-*-4xi>^ n(yj/-l)(K- l)-*.2av-f-2i)p-3n' ^" 



j__ 4{x-t-v){pp — n) 



nyyzz — 'iniyy-^zz^-t-iv-t-x)* 



20. Solutio particularis satis concinna hinc obtinetur ut supra sumendo v = — cc, ut fiat 



. ^ A-*-B-~2x ^ -^ A-i-B-t-^ix . ._ 



z = y atque C = — et J) = , existente AB = pp — n = xx — nyy : cum enim 



yy yy * ' •'•' 



quadratum esse debeat haec forma 



A* -+- 2AA (pp — n) -*- nAAy* — kAAxx -+-(pp — n)*, 

 seu (AA — pp-+- n)*-t- nAAyy (yy — 4) , 



evidens est hoc fieri sumto y = 2, ut sit pp = xx — 3n. Ponatur p = x — t, fiet 



«-f-3n 3n — « Smm — tt ^ Smtu-t-tt 



hinc ^g = <"—"><""'•"-'". 



4ttHH 



Quocirca habobimus 



j f{nuu — U) P g{9nuu — tt) 



^ — 'igtu ' ^ — ' 2rt«r~" ' 



^ _ n{f-t-3g)^uu-{f-g)^tt ^ j^ _ n{f-3g)^uu-{f-t-g)^tt ^ 



Sfgtu ' 8/Srf« 



Circa hanc solutionem notari convenit esse C-t- D = — ^ • 



21. Ppoblema 4. Invenire quatuor numeros, ut binorum producta singula, summa nume" 

 rorum auctUy fiant numeri quadrati. 



Inventis, per problema praecedens, quatuor numeris A, B, C, D, quorum binorum producta dato 

 numero n aucta fiunt quadrata, statuantur numeri quatuor quaesiti mA, mB, mC, mD, et cum 

 sit mm(AB-¥-n) quadratum, seu mmAB -h-mmn=[2, efficiendum erit tantum, ut numenis mmn 

 aequalis fiat summae horum quatuor numerorum m{A -\- B -+C-\-D), unde statim reperitur mul- 

 tiplicator quaesitus 



A-*-B-*-C-t-D 



m = • 



n 



A-t-B 



Quodsi crgo numeri A, B, C, D ex § praecedente accipiantur, ob C-¥-D= habebitur 



^A-t-B) 3n{/r-*-9gg)uu-S{ff-t-gg)U 

 ffl ^:^ • 



2n 4nfgtn 



Hic igitur non solum quatuor litterae f, g et t, u, sed etiam numerus n pro lubitu accipi possunt, 

 ita ut haec solutio latissime pateat, cliamsi non sit geucralis. 



