136 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Arithmetwa. 



22. Quoniam autem hic numerus n arbitrio nostro relinquitur, ex aequatione § praecedentis 



XX — pp . .. Jrt App — XX ,. 



pp — xx — 3rt statim sumamus n = — ^ — , ut sit JB = — - — , hnic ponamus 



^^mp^x) ^^ B=:'.^f^. erit 

 3g f 



A D 2(/y-«-3tfg) p-H(/f-3gg)a ; 

 ^-^^= 3?^^ ' 



,. r 2 (/y-H 3gg)p -f- (ff- Sf g - 3gg) o; 

 nmc C = 



D = 



2 {ff-^^gg)p-*-{/r-*-^fy - ^9g)x 



Nunc igitur ob J-*-fi-i-C-i-D = ^^^"^•^gg^^~*'^^~ ^^^^" , erit multiplicator communis 



e^/r-t-^flfff^p-^-^^/r-^sfflf^o; 



2 /&(«« — pp) 



23. Possunt hic adeo bini numeri J ei B pro lubitu assumi, unde fit 



2p^x = ^ et 2p — £c = — , hinc 



3Agg-*-Bfr SAgg^B/f 



P— — 4fy- et X— 2^^ , atque 



«=(?^--?^m:z^), tumvero 

 le/Tsfflf 



^ ^-»-JP 3Agg — Bfr ^ J^-HJg SAgg-t-BfjT 



ac denique multiplicator w = ^^^^- Si hic ad fractiones tollendas ponamus 



A=kafg et B = khfg, erit C = (a -^ b) fg -+- 3agg -- hff et D = {a-t-b)fg — 3agg^hffy 



atque n = {dagg -- bff) {agg — bff) , tum vero f^ = ^^agg^J^malg-b^ ' 



24. Si sumamus /"=1 et 5?=!, erit A=ha, B=kb, C=ka, D=26— -2« et multiplicator 



6(a-t-6) 6(aH-6) 



"* (9a-6)(a— 6) (6 - a)(6 — 9a) ' 



qui ut fiat positivus, capi debet 6> 9«; sit ergo 



6 41 22 



1) a = i, 6 = i0, erit ^ = 4«, B = kO, C^k, D=^18 et /w=^— =3. 



6 12 18 



2) «=1, 6=ii, erit A=k, B=kk, C=k, D = 20 et w = ^ = y. 



3) a=i, 6=13, erit A=k, 5 = 52, C;=J^, D = 24 et »1 = ^ = ^. 



unde quatuor numeri quaesiti erunt integri 



mA = 7, mB = dij »i(7=7, mD = 42, quorum summa est C5= 147. 



Hic autem desiderari potest, quod duo quaesitorum numerorum sint aequales, quod etiam evenit 

 sumendo f= dg. 



