« I r • W 



Problema Diophanteum, 137 



25. Ut igitur numcros inaequalcs nanciscamur, sumamus f=2 et ^= 1, fietque 



^ = 8«, B=Sb, C=5a — 26, D = 66 — a et m = , ^'^^^,'^^^ = — ^^°"*-^^ , 



' ' ' (9a-46)(a— 46) (46 - 9a) (46 - o) ' 



unde. casus simpliciorcs crunt , , . , . . , 



'O''^''! '^ r-iMj^Uj I f» ^VuAu^im %U'/.1U'1(\ 6jH'*liinjij i>lii IJtf.JJi 



' 1) a= 5, 6=1, hinc ^z=kO, B== 8, C=23, D= i et /w = -, 



41 



"'* 2) a=ll, 6 = 2, hinc^ = 88, ^=16, <:=51, D= 1 et »i = -, 



3) a= 3, 6 = 7, hinc ^ = 24, 5=56, C= 1 ,^ = 39 ct w = ^. 



Ponamus etiam /*= 3 et 5^= 2, ut consequemur 



^ = 2Va, B = 2kb, C=18a — 36, D = 156 — 6a 



■ •''. 36(o-4-6) 4(a-+-6) U i 



"* 9(4a-6)(4a — 96) (4a — 6) (4o — 96) 



sicque patet hinc praecedcntem solutionem enasci. mutenh § -►-^''. un nnO 



26. Verum solutio adeo in integ;ris prodit ponendo f= 5 et ^r = 1 , unde fit '^'^*' 

 ^=20a, ^ = 206, ^=8^ — 206, D = 306-4-2a et m 30(a-H6) 



(236 — 9o)(256 — a) 

 Sumatur jam a = l9, 6 = 7 fietque ,,,<,!' 



^ = 380, B = nO, C=\2, D = 2kS et w = p^ = 4- 



' . ' ' 4.1d6 4 



•va = ^iiz^- x)'A — ry-)\ 

 IW. 15, "' ' 



Quare quatuor numerl quaesiti erunt 



I. 475, II. 175/ nr 15, IV. 310, 

 quorum summa est 975 = 25 . 39. Alii numeri integri sunt 



I. 504, II. 96, IIL 36, IV. .264<>i,oq e«JaKl ni«l .(?i 



quorum summa est = 900. 



27. Hinc etiam solvi potest hoc prohlcma, 



qiio quaeruntur quatuor numeri ejusmodi, ut binorum producta , summa omnium minula, 

 fiant numeri quadrati. 

 Solutio enim ex praecedentc facile deducitur, dum pro multiplicatore m numerus capitur nega- 

 tivus. Unde in numeris integris sequens solutio obtinetur: 



I==.80, 11 = 24, 111 = 8, IV = 44, 

 quorum summa est 156; quibusque hoc modo quaestloni Satisfit 



80.24 — 156 = 1764 = 42*, 80.8 — 156 = 484 =22*, 

 80.44—156 = 3364 = 58*, 24.8—156= 36=^ 6*, 

 o^. 4.4—156= 900 = 30*, 8.44—156=196 = 14*. «" '»>i"H' "•"r 



• :,.,.';f 



L. E 1 e r i Op. po«thuma. T. I. 



18 



