Problema Diophantetim. 139 



tuiii Igitur ob mm= JPP±M(!I:!:i!L_, 



pqrs(pp — qq)(u — rr) 



erit f^ = {pp-^qq)(rr-*-ss) y_ __ (pp-^qq){rr-^t*) 



n 'ipqiss — rr) n 2r*(pp — jj) ' 



dunimodo formulae pq {pp — qq) {pp -^ qq) et rj (w — rr){rr-t-ss) rationem quadratam intcr se 

 teneant. 



31. Ad hoc praestandum alia non patere videtur via, nisi ut simpUcioribus numeris pro // et 

 B assumendis, hujus formulae AB{AA — BB){AA-i-BB) plures valores evolvanlur, donec duo 

 occurrant rationem quadratam inter se tenentes. Hoc modo reperi istam conditionem impleri sumendo 

 />=I2, 9 = 1, 5 = 16 et r=ll, unde fit 



P9(/JP — g9)(pp-*-9g) = ^.3.5.11.13.29 et 

 rs {ss—rr) {rr-i-ss) = U?t.3.5. 11 .13.29. 



Quamobrem ambo numeri quaesiti sunt 



^ __ 5.13.29.29 1.3.841 > 



n 8.3.5.27 8.81 ' 



j^ 5.13.29.29 _ 5.841 ^ 



n 32.11.11.13 32.121 ' 



qui duo numeri si dicantur A et B, fit 



V/^i? . ^ m 29. .329 9541 ^// jd 4 d\ 29.. 33 29 



-I//VI? . J D\ 841.11 841 ^// JD A D\ 841.3 841 



V{AB-^A--B) = j^~^^ = — : V(^^-^-^^) = i6Xll = 5l8- 



.^■&a^o-4 



hr, nr 



