-^ De quadratis magicis. ^ 141 



plane numcros ab 1 usqiie ad xx provenire, siquidem cum omnibus valoribus ipsius m singuli valoros 



ipsius n ordine combinentur. Cum igitur hoc modo omnes numeri quadrato inscribendi per formulam 



mx-^n exhiberi, ideoque per duas partes repraesentari queant, in sequentibus perpetuo partes 



priores mx simpliciter litteris latinis a, 6, c, d, etc. , partes vero posteriores n litteris graecis 



«) ^y /) ^» etc- designabimus, ubi evidens est pro quovis numero x multitudinem tam litterarum 



latinarum, quam graecarum esse =x, quandoquidem valores litterarum latinarum erunt Occ, 1.t, 



2xy 3£C usque ad {x — 1) a?, graecarum autem valores sunt 1, 2, 3, k...,x. JNeque vero hic 



certus ordo in istis litteris tam latinis, quam graecis stabiliri est censendus, cum quaelibet litterarum 



. latinarum pro lubitu sive Otc, sive \x, sive 2a3, etc. significare possit, dummodo singulis valores 



diversi tribuantur; quod idem de litteris graecis est tcnendum. 



§ h. In posterum igitur quilibet numerus quadrato inscribcndus per aggrcgatum ex littera 



latina et graeca repracsentabitur veluti per h-v-b, sive pcr «7+-^ etc. ita, ut singuli numeri per 



duas partcs sint rcpraesentandi , tum enim si singulae littcrae latinae cum singulis graccis conjungantur 



manifesto omncs plane numcri ab 1 usque ad xx resultare debcnt, tum vcro etiam perspicuum cst 



cx diversa harum littcrarum combinatione ctiam scmpcr diversos numeros oriri, neque ullum nume- 



rum duplici modo exprimi posse. 



§ 5. Cum igitur omnes numeri per aggrcgata ex littcra latina cum gracca rcpracsententur, 



pro constructione quadratorum magicorum hacc rcgula principalis constituatur, ut primo litterae 



latinae singulis quadrati cellulis ita inscribantur, ut earum summa pcr omncs fascias eadem prove- 



nistl, ubi cum istarum litterarum numcrus sit =x, ccllularum autem omnium numerus = xXy cvi- 



dens est quamlibet littcram x vicibus repeti debere. Simili autem modo quoque graecae littcrae 



cellulis ojusdem quadrati ita inscribi intelligantur, ut earum quoque summae per omnes fascias eva- 



dant aequales. Sic enim etiam summae omnium numerorum ex littera latina et graeca compositorum 



per omnes fascias intcr se crunt aequales. Tantum igitur supcrest, ut in hac dispositione singulae 



litterae latinae cum singulis graecis conjungautur, quandoquidem hac ratione nullus numerorum 



ab 1 usque ad xx praetermittctur, neque ullus bis occurrere potcrit. 



§ 6. His regulis in genere traditis singulas specics quadratorum pro cellularum numero pcr- 



tractemus, ubi quidem statim apparct, a novem cellulis esse incipiendum, quandoquidcm in quadrato 



in quatuor tantum cellulas diviso talis dispositio locum habcre nequit. Praetcrea hic in genere 



animadvertisse juvabit, cum pro qualibet specie numerus littcrarum tam latinarum, quam graecarum 



sit = £c, omnes autem fasciae totidcm cellulas contineant, praescriptae conditioni satisfieri, si singulis 



fasciis omnes diversae litterae tam latinae, quam graecae inscribantur. jSin autem evcniat, ut in 



quapiam fascia eadem littera bis vel ter occurratj, semper neccsse est, ut summa omnium litterarum 



in eadcm fascia occurrenlium aequalis sit summae omnium litter^rum sive .latinarum a-fc:6-+-c-+-rf-t-etc., 



^ : <jn!>»j:' !'4 injjM .ijn-.np -Wii-Mwy nv^vyu , t = t^ I9 i = %» 



sive graecarum «-i-/5-4-y-i-5-f- etc. 



/. Species quadralorum in 9 cellulas divisorum, 



§ 7. Cum igitur pro hac specie sit ir=3, totidem liabebimus litteras latinas «,.6, c, totidemque 

 graecas «, ,5, y, at vero litterarum lalinarum valores hic erunt 0, 2, 6, graecarum vero 1, 2, 3. 



