1-12 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Arithnetica. 



Nunc iffitur a latinis «, 6, c incipiamus, ac facile crit eas nostro quadrato, in 9 cellulas diviso, ita 

 inscribere ut in singulis fasciis tam horizontalibus, quam verticalibus omnes hae tres litterae occurrant, 

 veluti ex hoc schemate videre licet: 



ftiu^r/ 



'>.liaifqfi! 



ubi etiam in altera diagonali eaedem tres litterae a^ b, c reperiuntur, in altera vero eadem littera 

 c ter repetitur; facile autem intelligitur fieri plane non posse, ut in ambabus diagonalibus simul 

 omnes litterae fiant diversae; haec autem circumstantia nihil turbat, dummodo summa istius diagonalis 

 scilicet 3c aequalis sit summae reliquarum fasciarum a-t- 6-i-c, hoc est dummodo fuerit 2c=a-t~b. 

 Unde manifestum est pro c sumi debere 3, litteris vero a et 6 assig;nari valores et 6, sic enim 

 fiet 2c = a-i-6. Pro luhitu autem poni poterit sive a = 0, sive 6 = 0; hoc observato summa ex 

 singulis fasciis resultans est a -f- 6 -t- c = 9. 



§ 8. Simili modo litteras graecas in taie quadratum distribuere licet; talem autem figuram 

 ordine inverso repraesentemus: 



ubi necesse est ut sit 2y = a-f-/?, ideoque y=2. Sic enim si singulas cellulas prioris figurae 

 cum singulis hujus figurae ordine naturali combinemus, patebit, quamlibet litteram latinam cum 

 singulis graecis combinatum iri, ita ut ex hac conjunctione omnes numeri ab 1 usque ad 9 resul- 

 tent; haec autem combinatio sequentem producet figuram: 



0'-; :;!'.:;> fli' m^h 



;/ii{ />2. 



ubi notetur binas Htteras junctas non productum, sed aggregatum desig^nare. -^'"^'^^ **'"* ' 



§ 9. Gum igitur in hac figura sumi debeat c = 3 et /.= 2, ita ut litteris a et 6 valores 



et 6, litteris autem « et (3 valores 1 et 3 tribui debeant, si sumamus a = et 6=6, tum vero 

 w = I et /? = 3 , sequens orietur quadratum magicum : 



■y ^^ ^^ 



