lU 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Arithmetica. 



fasciarum horizontalium, quam verticalium nihil mutari. In diagonalihus autera hinc ingcns discrimcn 

 nasci poterit: ita si prima columna yerticalis auferatur ct ad sinistram apponatur, orielur haec figura: 



Jm »ili . 



fflinmsWil nlKnr.n' 



>;}n'»faofii muiiqi»f>m 



nujiqz 



'jf.i9iJU '»r,trr§nia ,!>n<>ircnidni(KJ rIO) 

 .inJ^ibr/ ?««ici9/9 iWGa ofloilcnicIrnoD 

 friinfiooKi^ «HnfiTvMH ca^jaihio aHoiovTw*; 

 rriir'» r-HoiUf' i^vdikifp oiq si 



uhi oh fascias diagonales sumi dehehit 2a = b~t- c et 2,S = u-t- y, id quod in omnibus transposi- 

 tionihus est notandum, quae ohservatio in sequentihus speciehus maximi erit momenti. 



//. Species quadratorum in 16 cellulas divisorum. 



§ !3, Cum ergo hic sit x=%, quatuor hahchimus litleras latinas a, 6, c, d, quarum valores 

 sunt 0, '», 8, 12, totidemque etiam htteras graecas «, ^, 7, b, quorum valores erunt f, 2, 3, k. 

 Primo igitur tali quadrato quatuor istas litteras latinas ita inscrihamus, ut tam in omnihus fasciis 

 horizontalihus, quam verticalibus, omnes hae quatuor iitterae occurrant, atque ut hoc etiam, si 

 fieri potest, in amhahus diagonalibus usu veniat. 



§ 14-. Quoniam igitur inter has littcras a, 6, c, d nullus ordo praescrihitur, eas iu prima 

 columna horizontali ordine inscribamus, tum vero etiam fasciae diagonali sinistrae, uhi in cellula 

 secunda hujus fasciae diagonalis vel litteram c, vel d scrihi oportehit, scribamus igitur c, et jam 

 reliqua omnia determinahuntur, dummodo caveatur, ne eadem littera hisMn eandem fasciam sive 

 horizontalcm, sive verticalem inferatur; hoc modo nancisccmur sequentem figuram: 



• f\e. iribom ifl4,iq.'j»ii;j> i 

 iii'j> fii '>fii')2i»l auiiei mvJiuq aiJjiiui/iJu ^ 

 i Jiflovo aid iJijl'j.7 ,"ujJflfiiTjq'Ji 



y6.j-i- 



•ioJauii.'iq'ji iii;jiiOj:i'.ou iAnL-^ «ii mci3p >. 

 Jii'j!hnoqa'Ji oupidw idia »6aTr" ' ' ' 



iniin oftfiilsl «MJTitJi! oslusoi* ijj> uI ,&}! 





uhi adeo etiam altera diagonalis omnes quatuor litteras continet, |ta ut hic nulla conditio circa 

 valores litterarum a, b, c, d praescrihatur. Hic quidem cellulae diagonalis secundae etiam inscribere 

 potuissemus Htteram d, verum figura hinc resultans, non aliter nisi situ ah hac figura discreparet, 

 ita ut haec figura omnes casus possihiles complecti sit censenda. 



§ 15. Jam pro litteris graecis inscrihendis, quoniam nulla datur fascia media, neque iiiler 

 horizontales, neque verticales, fasciam diagonalem a, c, d, b pro media illa accipiamus, mox autem 

 deprehcndemus, in cellulis utrinque aeque rcmotis et rospondentihus uhique binas htteras inter se 

 (iiversas reperiri; unde regula supra § 11 data tuto uli licebit. Primo igitur litteris in hac diagonali 

 dispositis jungamus graecas cognomines, deinde in celUiIis respondentibus littcras graecas cognomiaes 

 pormulemus; hocque modo sequens figura formahitur: .!0.viiOfI ovia oeio^fil oupnuoobonT . 



