118 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Arithmetica. 



Deinde sub cellula media scribi debet a et super ea d, unde columna media verticalis jam erit 

 completa, tum vero reliquae fasciae sponte se produnt. 



§ 25. Pro litteris graecis non opus est ad fasciam diagfonalem confug^ere, sed si consideremus 

 columnam verticalcm mediam, utrinque in cellulis respondentibus deprehendimus binas diversas litteras, 

 quamobrem in hac fascia singulis litteris latinis adscribamus graecas cognomines, et in locis respon- 

 dentibus litteras graecas cognomines permutemus, quemadmodum in figura fecimus. 



§ 26. In hac igitur figura nulla plane limitatio praescribitur, sed tam pro litteris latinis, quam 

 pro graecis quoslibet numerorum respondentium accipere licet, quare cum quinae litterae 120 permuta- 

 tiones admittant, hinc omnio l^^OO variationes oriri possunt. 



§ 27. Quodsi etiam hic fascias sive horizontales, sive verticales inter se permutare velimus, 

 plures alias formas impetrabimus, quae autem ob diagonales plerumque certas determinationes postu- 

 labunt, veluti si hic prima columna verticalis in finem transponatur , orietur sequens forraa: 



nnbu(i'i ti:.vM^\ aoarno loq "ir.vjci^g hwmu 

 muiflfao Bmraua mamS mmn/ ,tci«37 : 

 ^odilt.l oi(| m»o ,t'Ho'l ^(rtum zi-^m\ 

 miimiB?lioq eiigiiD «oe ?>«dob»qa 8in f i » ' * 



oq m'jtfj« h'n\ ; Ifumtitanoa mi>Uiim\f. 

 \mm\3\U'} .tfionitdo msioicv- mi'' ' i 



ubi quidem in omnibus fasciis tam horizontalibus , quam verticalibus omnes litterae occurrunt: verum 

 ut simul diagonalibus satisfiat, tam haec summa 3c -t- 6 -h d-«- 35-1-/5-1-«, quam ista 



\\ii\^\ 8odmf; o ,£' ,1 ot 3« -i- 6 -h c -i- 3f -«^ a -4i ^^ *""'*'^ «'noiBv fflinetli mm»4op 



,?.udi(r>trtosiiod mc* sn^fefil ailo^jflia «i ^ limflr-ftti ilmbRnp KihiKo') ?.9«ibio muiBi^tlfl fflirir.u 



praescriptam summam omnium latinarum et graecarum litterarum scilicet ^udilfioitTjv inftup 



-idhto ^arlRf ?,w\^m m^Jlntfiff^T^r.^-^r^r^-^-^^-tll.^tTl^rtTPf.ntrp uirisi mwim'\ ik l 



conficiat, quamobrem hinc nascentur hae duae aequationes >i'dr.no<}f;ib mftiogiO ^bni'>b .r-imifidiiQiiiii 



.6!uliteflO'> ".1};!; •»i",i5^ \>.'Vv?.u i:-ul uimw vm',] ^a\\aUw,\.\A Jtruir.-.o .>i<! ?^\^^\\\ iir)i>ft'.» rauiiiio^Bt 



2c -*- 25 = a -+- e -I- a -4- y ct 2a-H2€ = OH-e-*->^-i-d, 



. lojjj siobiy fixoflnn nin-j^il ni tn ,*ujt')lqim ^i^kmxt eflBiiogwb Ri^itlr. 



quibus conditionibus pluribus modis satisfieri poterit, quin etiam seorsim tam litterae latinae, quam 



graecae ita determinari poterunt, ut fiat 



1) 2c = a-4-e, 2) 2a = d-i-c, 3) ^^^a-ny et k) 2t = y-*-5. 



Evidens enim est duabus prioribus satisfieri, si hae litterae d, 6, a, c, e progressionem arithmeticam 

 constituant, id quod fit sumendo d=0, 6 = 5, a=iO, Crp:15 et e=20; duae reiiquae conditiones 

 adimplebuntur, si litterae graecae hoc ordine dispositae a, /?, 5, c, y in progressione arithmetica 

 procedant, id quod fiet sumendo a=l, /g=2, 5=3, f = ^ et y=5, unde oritur istud quadratum: 



